设置切比雪夫插值

Question

我的 h/w 问题要求我“编写一个函数，该函数采用区间限制和多项式插值 pn(x) 的阶 n，并且返回可用于切比雪夫插值的数据点 xi。"

我编写了以下函数，它在给定的间隔 [a, b] 上生成均匀分布的点 xi 列表，但我不认为我已将多项式的次数纳入此函数，这里 n 只是我决定拥有的点数，这仍然回答问题吗？

import numpy as np


def chebs(a, b, n):
    i = np.array(range(n))
    x = np.cos((2 * i + 1) * np.pi / (2 * n))
    return 0.5 * (b - a) * x + 0.5 * (b + a)

Answer 1

如果您的硬件问题涉及Chebyshev nodes（Chebyshev polynomials of the first kind 的根源），那么是的，您的 Python 函数正好回答了这个问题。是的，您已经合并了 Chebyshev 多项式的顺序：因为顺序是任意选择的（例如，您可以有一个二阶 Chebyshev 多项式 p2(x)，三阶 p3(x) 等），你的函数参数n在计算切比雪夫节点时是多项式的阶数。