集成延迟脉冲信号的数值问题 (fixedDelay)答案

【问题标题】：Numerical issues integrating a pulse signal that is delayed (fixedDelay)集成延迟脉冲信号的数值问题 (fixedDelay)
【发布时间】：2018-12-10 16:41:36
【问题描述】：

我注意到在 Modelica 中集成延迟固定时间的脉冲输入的数值问题（使用 Wolfram System Modeler 4.3）：

model PulseTest "Test FixedDelay with Pulse Input";
    Modelica.Blocks.Sources.Pulse pulse(
        startTime = 1, 
        width = 100, 
        period = 1/32, 
        amplitude = 32, 
        nperiod = 1
    );
    Modelica.Blocks.Nonlinear.FixedDelay fixedDelay( delayTime = 5 );
    Modelica.Blocks.Continuous.Integrator x; // integrator for the undelayed pulse
    Modelica.Blocks.Continuous.Integrator y; // integrator for the delayed pulse
equation
    connect( pulse.y, fixedDelay.u );
    connect( fixedDelay.y, y.u );
    connect( pulse.y, x.u );
end PulseTest;

对周期 = 1/a、幅度 = a、宽度 = 100 % 的脉冲进行积分应该得到 1.0。但从图中可以看出，这不是我得到的延迟脉冲：

只有未延迟的信号才能使用 DASSL 给出正确的值。 period = 1/a = 1/8 已经出现数值积分误差，并且（自然）随着 a 的增长而增长。

什么是最好的补救措施？

【问题讨论】：

在 Dymola 中抛出这个会产生相同的结果。所以不是系统建模器问题。更改求解器中的“步数”会更改解决方案，n->infinity 提供正确答案。仅供参考，本身并没有太大用处
我对 Dymola 中的问题进行了快速审查，并且可以确认它也存在。似乎原始脉冲用事件描述得很好，但从延迟中出来的脉冲不再是正确的脉冲。它与脉冲的接近程度取决于求解器的步长，而正如 Scott 所描述的，这反过来似乎又受到步数的影响。
@MarkusA。这一切都取决于：固定步长 Euler（步长 0.001）将获得正确的脉冲和积分，但 Runge Kutta 和我相信 Heun 的方法不会 - 这里脉冲确实会消失。不幸的是，这远非“轻松”。
@gwr：再次确认，Fixed step Euler 在 Dymola 中使用 1ms 步长。我尝试了 5e-5 的步长来覆盖 1/32 的时间段。这会使延迟的脉冲消失。
我在 OpenModelica 中尝试过，也看到了类似的结果（虽然值太小而不是太大（0.8 而不是你显示的 1.1）

标签： precision modelica dymola openmodelica systemmodeler

【解决方案1】：

问题是，正如 Markus A 所写，该延迟不会将不连续性从输入传播到输出，因此模拟不会以与正常阶跃变化相同的方式处理延迟阶跃变化，即使用事件-检测和事件处理。

从工具的角度来看，平滑插值延迟信号不仅是最简单的解决方案，而且如果延迟信号被反馈，还可以避免级联事件。

在使用任何可变步长求解器时，我看不到任何简单可靠的解决方法。

【讨论】：

谢谢 (+1)，不幸的是，这是一个非常发人深省的消息。上面 tbeu 的评论表明 SimulationX 中的求解器更智能地解决了问题？显然，应该有更好的方法来在固定延迟中传播不连续性？（至少，例如使用欧拉和固定步骤给我的模型带来了很多其他问题......）
我会说这是一个不同的权衡；传播不连续性的问题在于，您可能会得到一连串传播的不连续性，从而导致其他问题。

【解决方案2】：

正如 Ankit 在 Wolfram Forum 上发布的那样，问题在于信号是离散的，但延迟块没有意识到这一点。它可以用不同的延迟块来修复：

model DiscreteFixedDelay
  discrete input Modelica.Blocks.Interfaces.RealInput u ;
  discrete output Modelica.Blocks.Interfaces.RealOutput y ;
  parameter Modelica.SIunits.Time delayTime(start = 5) = 5 "Delay time of output with respect to input signal";
equation
  y = delay(u, delayTime);
end DiscreteFixedDelay;

问候

【讨论】：

不幸的是，该解决方案导致了更特殊的模型，这些模型将离散与连续组件分开，失去了一般性。请注意，即使是“离散”脉冲输出也没有建模为discrete。太糟糕了，没有更好的方法来处理这个问题。