计算给定边界框的比例以及图像的宽度和高度答案

【问题标题】：Calculate the scale given a bounding box and the width and the height of a image计算给定边界框的比例以及图像的宽度和高度
【发布时间】：2012-02-13 05:04:32
【问题描述】：

我需要计算地图坐标中给定边界框的比例 (EPSG:900913) 和图像的宽度/高度。

这是因为我实现了一个非常基本的 WMS 服务器，但在某些时候我需要知道图像的比例。

一个简单的请求是：

  wms.exe?LAYERS=all&SERVICE=WMS&VERSION=1.1.1&REQUEST=GetMap&STYLES=&FORMAT=image%2Fjpeg&SRS=EPSG%3A900913&BBOX=-7810029.800979,-2298920.0623849,-7809724.0528659,-2298614.3142718&WIDTH=256&HEIGHT=256

该请求源自使用此参数配置的网页中的 openlayer 组件：

var optionsGmap = {
projection: new OpenLayers.Projection("EPSG:900913"),
units: "m",
sphericalMercator: true,
numZoomLevels: 16,
maxExtent: new OpenLayers.Bounds(-20037508.34, -20037508.34, 20037508.34, 20037508.34),
scales : [110936068.185464,55468034.0927321,27734017.0463661,13867008.523183,6933504.26159152,
    3466752.13079576,1733376.06539788,866688.03269894,433344.01634947,216672.008174735,108336.004087367,54168.0020436837,27084.0010218419,
    13542.0005109209,6771.00025546046,3385.50012773023],
maxResolution: "auto" };

有公式可以计算吗？我可以在后端访问 postgres+posgis，但我更喜欢自己在 C 代码中进行计算。

【问题讨论】：

这肯定是一个数学问题而不是编程问题？

标签： c scale bounding-box mapserver wms

【解决方案1】：

正交地理区域的每一边的长度如下：

lengthEastWestNorth = (east - west) * ((equatorial_circumference * cos(north)) / (2*pi) ) ;
lengthEastWestSouth = (east - west) * ((equatorial_circumference* cos(south)) / (2*pi)) ;
lengthNorthSouth = (north - south) * (polar_circumference/(2*pi)) ;

请注意，东、西、北、南是以弧度为单位的长/纬度角，因为这是 C 语言 <math.h> 中的三角函数所要求的。从度数到弧度的转换只需 r = pi/180.0。结果的单位是您用于圆周的任何单位。南北边长度相等，东西尺寸因纬度而异，南北范围的长度不同，因此三个值不是两个或四个。

要计算刻度，您可能只需要其中一个值，我建议使用 lengthNorthSouth 值，因为它不需要三角函数，因此不需要转换为弧度（在这种情况下除以 360 而不是 2*pi）。

图像的一侧的长度除以相应的边长将得出比例。

地理计算必然是近似值，例如地图投影可能使用不同的圆周值，因此您必须确定最近首选比例来确定预期比例。依次从每个首选比例中减去计算得到的比例，以确定具有最小绝对（去掉符号）差异的比例。

【讨论】：

谢谢，这是一道数学题，有类似 stackoverflow 的网站吗？（在此之后搜索），我要尝试这个公式，它应该给我与“比例”属性中相同的值，因为请求是针对小比例的，所以这些值应该给我一个 3385.50012773023 的比例。跨度>
@alter：确实如此，但要注意结果的精度。此外，即使它不是近似值，将一个计算/转换的浮点值与另一个计算值进行比较也不太可能成功，即使它们在数学上相等。我认为你会很幸运能达到百分之几。
关于数学，这很简单，因为地图可能与地理经度/纬度正交。您所需要的 N-S 距离只是极圆周的一小部分，即 360 度和大约 40 007.863 公里（WGS84 参考）。东西距离更复杂，但也不过是高中三角学——余弦计算特定纬度圆上的周长，然后距离只是其中一部分的增益。