沿一个坐标轴的 3D 倾斜变换矩阵答案

【问题标题】：3D skew transformation matrix along one coordinate axis沿一个坐标轴的 3D 倾斜变换矩阵
【发布时间】：2012-11-03 05:20:49
【问题描述】：

有没有一种方法可以计算沿一个坐标轴的倾斜变换矩阵，给定倾斜角度，如下

【问题讨论】：

标签： matrix angle skew

【解决方案1】：

这应该在很大程度上适用于使用变换矩阵倾斜对象，特别是使用 glMultMatrix(matrix)

matrix1[] = {
1,  0,  0,  0,
tan(a), 1,  0,  0,
0,  0,  1,  0,
0,  0,  0,  1
};

matrix2[] = {
    1,  0,  0,  0,
    0,  1,  0,  0,
    tan(a), 0,  1,  0,
    0,  0,  0,  1
};

matrix3[] = {
    1,  tan(a), 0,  0,
    0,  1,  0,  0,
    0,  0,  1,  0,
    0,  0,  0,  1
};

matrix4[] = {
    1,  0,  0,  0,
    0,  1,  0,  0,
    0,  tan(a), 1,  0,
    0,  0,  0,  1
};

matrix5[] = {
    1,  0,  tan(a), 0,
    0,  1,  0,  0,
    0,  0,  1,  0,
    0,  0,  0,  1
};

matrix6[] = {
    1,  0,  0,  0,
    0,  1,  tan(a), 0,
    0,  0,  1,  0,
    0,  0,  0,  1
};

【讨论】：

细节：1) 沿 x 倾斜，相对于 y 轴，2) 沿 x 倾斜，相对于 z 轴，3) 沿 y 倾斜，相对于 x 轴，4) 沿倾斜y，相对于 z 轴，5) 沿 z 倾斜，相对于 x 轴，6) 沿 z 相对于 y 轴倾斜。您可以看到这也是矩阵中tan(a) 的位置，例如 1) 当您将向量与矩阵相乘时，结果的 y 分量受tan(a) 的影响——受向量的 x 分量的数量。另一种思考方式是，随着 x 越大，y 结果的偏差越大。