在 Matlab 中绘制双曲线

Question

我试图在 Matlab 中绘制一条双曲线来模拟环绕地球的双曲线轨迹。

由于双曲方程由一个 +/- 部分（从平方根）组成，我似乎无法弄清楚如何让 Matlab 绘制它。

这是我目前的代码：

%Plotting Hyperbolic Orbit

 e = 1.05;          %Eccentricity 
 a = -147562.72;    %km
 b = abs(a)*sqrt(e.^2 -1);      %Equation for Semi-Minor Axis, b

 x1 = linspace(0.00001, a);         %From 0 to a, Upper
 x2 = linspace(-a, -0.00001);       %From -a to 0, Lower

 y1 =  sqrt((b.^2)*((x1.^2)/(a.^2)-1));  %Upper Hyperbola Part
 y2 = -sqrt((b.^2)*((x2.^2)/(a.^2)-1));  %Lower Hyperbola Part


 figure
 plot(x1, y1, x2, y2, 'b')
 grid on

我最初尝试使用从 -a 到 a 的一个 x 坐标，但由于其中包含 0，它给了我一个虚数错误，最终无法绘制它。

感谢您的帮助。

Answer 1

对于双曲线，小于 a（绝对值）的 x 值是复数。

考虑表达式：x1.^2/a^2-1。如果x1 小于a，它们的比值将小于一，平方会使其更小，因此整个表达式将为负数。然后 y 值由负数的平方根定义。所以，绘图边界与它们应该是相反的（虽然，我想它们是完美的椭圆）。

所以这段代码应该更接近你的预期：

 e = 1.05;          %Eccentricity 
 a = -147562.72;    %km
 b = abs(a)*sqrt(e.^2 -1);      %Equation for Semi-Minor Axis, b

 x1 = linspace(   a, 2*a, 1E3);         %From 0 to a, Upper

 ytop =  b*sqrt(x1.^2/a^2-1);  %Upper Hyperbola Part
 ybot = -b*sqrt(x1.^2/a^2-1);  %Lower Hyperbola Part

 figure
 plot(x1, ytop, x1, ybot, -x1, ytop, -x1, ybot);
 grid on