“以 1,000,000,007 为模计算”是什么意思？

Question

我正在做一个竞赛题。在此附上一段摘录 -

如果厨师以最佳方式销售他的汽车，他可以赚取的最大利润。由于这个数字可能很大，因此以 1,000,000,007 (10^9+7) 为模计算。

这是否仅仅意味着我必须找到最终利润除以 1000000007 后的余数？请原谅我这个简单的问题，语言不清楚。

Answer 1

在此评论的上下文中，10^9+7 应理解为 10⁹+7，即@ 987654322@.

非常大的数字会超出整数类型的范围，因此要求您计算结果以 1000000007 为模，只要它们超过或等于该值，就可以通过减少中间结果以 1000000007 为模来实现，只要最终结果是通过加法和乘法获得的。 Modular Arithmetics 有更多有趣的属性。

例如，您可以这样计算阶乘以 1000000007 为模：

long factorial_mod(int n) {
    long res = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        res = res * (long long)i % 1000000007;
    }
    return res;
}