数学表达式的语法规则（无左递归）答案

【问题标题】：Grammar Rule for Math Expressions (No Left-Recursion)数学表达式的语法规则（无左递归）
【发布时间】：2016-01-05 01:54:15
【问题描述】：

我正在尝试找出任何数学表达式的语法规则。

我正在使用 EBNF（下面链接的 wiki 文章）来导出语法规则。

我设法想出了一个工作了一段时间，但语法规则失败了 onScreenTime + (((count) - 1) * 0.9)。

规则如下：

math ::= MINUS? LPAREN math RPAREN
       | mathOperand (mathRhs)+

mathRhs ::= mathOperator mathRhsGroup
          | mathOperator mathOperand mathRhs?

mathRhsGroup ::= MINUS? LPAREN mathOperand (mathRhs | (mathOperator mathOperand))+ RPAREN

您可以放心地假设mathOperand 是正数或负数，或变量。您还可以假设mathOperator 表示任何数学运算符，例如 + 或 -。

另外，LPAREN 和 RPAREN 分别是 '(' 和 ')'。

EBNF: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Backus%E2%80%93Naur_Form

编辑忘了提到它在(count) - 1 上失败了。它说的是RPAREN，而不是- 1。

EDIT 2 我修改后的 EBNF 现在看起来像这样：

number ::= NUMBER_LITERAL //positive integer

mathExp ::= term_ ((PLUS | MINUS) term_)* // * is zero-or-more.

private term_ ::= factor_ ((ASTERISK | FSLASH) factor_)*

private factor_ ::= PLUS factor_
                  | MINUS factor_
                  | primary_

private primary_ ::= number
                   | IDENTIFIER
                   | LPAREN mathExp RPAREN

【问题讨论】：

标签： syntax expression grammar ebnf

【解决方案1】：

看看任何编程语言的表达式语法：

expression
    : term
    | expression '+' term
    | expression '-' term
    ;

term
    : factor
    | term '*' factor
    | term '/' factor
    | term '%' factor
    ;

factor
    : primary
    | '-' factor
    | '+' factor
    ;

primary
    : IDENTIFIER
    | INTEGER
    | FLOATING_POINT_LITERAL
    | '(' expression ')'
    ;

求幂留作读者练习：请注意求幂运算符是右结合的。这是在 yacc 表示法中。注意：您使用的是 EBNF，而不是 BNF。

编辑我的非左递归 EBNF 不如我的 yacc 强，但要排除左递归，您需要一个方案，例如：

expression
    ::= term ((PLUS|MINUS) term)*
term
    ::= factor ((FSLASH|ASTERISK) factor)*

等，其中* 表示“零或更多”。下面我的 cmets 大多是不正确的，应该忽略。

【讨论】：

这太棒了，我知道它是如何工作的，但不幸的是我的生成器不允许“左递归”。我怎样才能修改它以使没有左递归？
改成expression: term '+' term等
这样做虽然不允许所有表达式。例如，2 * (3 * 3) + 1 + 1 失败。
失败怎么办？你是如何实现这个语法的？
我正在为 Intellij IDE 制作自定义语言插件。基本上，我输入语法并单击一个按钮来生成解析器代码。然后解析器代码创建一个 AST。解析器告诉我它期望某些标记的位置，例如 Java 编译器。

【解决方案2】：

您可能想查看通常使用递归下降解析器实现的语言的表达式语法，其中需要不允许左递归的 LL(1) 语法。 Wirth 的大多数（如果不是全部）语言都属于这一组。下面是一个来自经典 Modula-2 语法的例子。 EBNF 链接显示在每个规则旁边。

http://modula-2.info/m2pim/pmwiki.php/SyntaxDiagrams/PIM4NonTerminals#expression

【讨论】：