查找排序数组中出现次数超过 n/4 的所有元素

Question

我的问题类似于Find all elements that appear more than n/4 times in linear time，给你一个大小为n的数组，找出所有出现n/4次以上的元素，不同的是数组是排序的，运行时应该比O( n)。

我的做法是对每个元素在位置n/4、n/2和3*n/4的第一次出现做3次二分查找，由于数组是排序的，我们可以知道每个元素出现的次数是否多于n /4 次通过检查下一个 n/4 元素是否具有相同的值。

我用python3写了如下代码，大家觉得我的做法对不对，有什么可以简化的吗？：

import bisect

# return -1 if x doesn't exist in arr
def binary_search(arr, x):
    pos = bisect.bisect_left(arr, x)
    return pos if pos != len(arr) and arr[pos] == x else -1

def majority(arr):
    n = len(arr)
    output = []
    quarters = [arr[n//4],arr[n//2],arr[3*n//4]]

    # avoid repeating answer in output array
    if arr[n//4] == arr[n//2]:
        quarters.remove(arr[n//4])
        quarters.remove(arr[n//2])
        output.append(arr[n//2])
    if arr[n//2] == arr[3*n//4]:
        if arr[n//2] in arr:
            quarters.remove(quarters[n//2])
        if arr[3*n//4] in arr:
            quarters.remove(quarters[3*n//4])
        if arr[n//2] not in output:
            output.append(arr[n//2])

    for quarter in quarters:
        pos = binary_search(arr, quarter)
        if pos != -1 and pos+n//4 < len(arr) and arr[pos] == arr[pos+n//4]:
            output.append(arr[pos])
    return output

print(majority([1,1,1,6,6,6,9,145]))

Answer 1

我觉得你想要的更像是：

Examine the element at position n/4
Do a binary search to find the first occurrence of that item.
Do a binary search to find the next occurrence of that item.
If last-first > n/4, then output it.

Repeat that process for n/2 and 3(n/4)

如果前一个项目超出下一个 n/4 标记，则有提前退出的机会。

Answer 2

我会做出以下改进。取位置 0、n/8、n/4、3n/8、...、n 处的 9 个值。您只需要考虑重复两次的值。

当你进行二分搜索时，你可以同时做两端。这样，如果最常见的值远小于或远大于 1/4，那么您就不需要进行大部分的二分搜索。