了解 SCIP 中的显示输出和分支切割机制答案

【问题标题】：Understanding the display output in SCIP and branch-and-cut mechanism了解 SCIP 中的显示输出和分支切割机制
【发布时间】：2020-08-05 07:04:23
【问题描述】：

我试图理解使用 SCIP 解决使用分支和剪切代码的 MILP 时显示输出的含义。我使用 TSP 示例作为参考。

 time | node  | left  |LP iter|LP it/n|mem/heur|mdpt |vars |cons |rows |cuts |sepa|confs|strbr|  dualbound   | primalbound  |  gap   | compl. 
p 1.9s|     1 |     0 |     0 |     - | vbounds|   0 |1861 | 130 | 126 |   0 |  0 |   3 |   0 | 0.000000e+00 | 5.523000e+03 |    Inf | unknown
  2.2s|     1 |     0 |  1320 |     - |    15M |   0 |1861 | 130 | 126 |   0 |  0 |   3 |   0 | 9.795000e+02 | 5.523000e+03 | 463.86%| unknown
  2.2s|     1 |     0 |  1321 |     - |    15M |   0 |1861 | 130 | 126 |   0 |  0 |   3 |   0 | 9.800000e+02 | 5.523000e+03 | 463.57%| unknown
  4.6s|     1 |     0 |  1341 |     - |    15M |   0 |1861 | 130 | 128 |   2 |  1 |   3 |   0 | 9.800000e+02 | 5.523000e+03 | 463.57%| unknown
  4.6s|     1 |     0 |  1393 |     - |    15M |   0 |1861 | 130 | 129 |   3 |  2 |   3 |   0 | 9.800000e+02 | 5.523000e+03 | 463.57%| unknown
  4.7s|     1 |     0 |  1422 |     - |    15M |   0 |1861 | 130 | 136 |  10 |  3 |   3 |   0 | 9.800000e+02 | 5.523000e+03 | 463.57%| unknown
  4.8s|     1 |     0 |  1472 |     - |    16M |   0 |1861 | 130 | 139 |  13 |  4 |   3 |   0 | 9.860000e+02 | 5.523000e+03 | 460.14%| unknown
  4.8s|     1 |     0 |  1472 |     - |    16M |   0 |1861 | 130 | 139 |  13 |  4 |   3 |   0 | 9.860000e+02 | 5.523000e+03 | 460.14%| unknown
  4.9s|     1 |     0 |  1479 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 144 |  18 |  5 |   3 |   0 | 9.925000e+02 | 5.523000e+03 | 456.47%| unknown
  4.9s|     1 |     0 |  1480 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 144 |  18 |  5 |   3 |   0 | 9.930000e+02 | 5.523000e+03 | 456.19%| unknown
  5.0s|     1 |     0 |  1489 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 148 |  22 |  6 |   3 |   0 | 9.930000e+02 | 5.523000e+03 | 456.19%| unknown
  5.0s|     1 |     0 |  1530 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 151 |  25 |  7 |   3 |   0 | 9.930000e+02 | 5.523000e+03 | 456.19%| unknown
  5.1s|     1 |     0 |  1558 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 153 |  27 |  8 |   3 |   0 | 9.957500e+02 | 5.523000e+03 | 454.66%| unknown
  5.1s|     1 |     0 |  1559 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 153 |  27 |  8 |   3 |   0 | 9.960000e+02 | 5.523000e+03 | 454.52%| unknown
  5.2s|     1 |     0 |  1680 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 160 |  34 |  9 |   3 |   0 | 1.019750e+03 | 5.523000e+03 | 441.60%| unknown
 time | node  | left  |LP iter|LP it/n|mem/heur|mdpt |vars |cons |rows |cuts |sepa|confs|strbr|  dualbound   | primalbound  |  gap   | compl. 
  5.2s|     1 |     0 |  1681 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 160 |  34 |  9 |   3 |   0 | 1.020000e+03 | 5.523000e+03 | 441.47%| unknown
  5.4s|     1 |     0 |  1795 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 165 |  39 | 10 |   3 |   0 | 1.040500e+03 | 5.523000e+03 | 430.80%| unknown
  5.4s|     1 |     0 |  1796 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 165 |  39 | 10 |   3 |   0 | 1.041000e+03 | 5.523000e+03 | 430.55%| unknown
  5.5s|     1 |     0 |  1822 |     - |    17M |   0 |1861 | 130 | 170 |  44 | 11 |   3 |   0 | 1.041000e+03 | 5.523000e+03 | 430.55%| unknown
  5.6s|     1 |     0 |  1859 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 162 |  48 | 12 |   3 |   0 | 1.041000e+03 | 5.523000e+03 | 430.55%| unknown
  5.7s|     1 |     0 |  1880 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 172 |  58 | 13 |   3 |   0 | 1.041000e+03 | 5.523000e+03 | 430.55%| unknown
  5.8s|     1 |     0 |  1917 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 177 |  63 | 14 |   3 |   0 | 1.044500e+03 | 5.523000e+03 | 428.77%| unknown
  5.8s|     1 |     0 |  1918 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 177 |  63 | 14 |   3 |   0 | 1.045000e+03 | 5.523000e+03 | 428.52%| unknown
  5.9s|     1 |     0 |  1993 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 182 |  68 | 15 |   3 |   0 | 1.047643e+03 | 5.523000e+03 | 427.18%| unknown
  5.9s|     1 |     0 |  1994 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 182 |  68 | 15 |   3 |   0 | 1.048000e+03 | 5.523000e+03 | 427.00%| unknown
  6.0s|     1 |     0 |  2022 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 171 |  70 | 16 |   3 |   0 | 1.048750e+03 | 5.523000e+03 | 426.63%| unknown
  6.0s|     1 |     0 |  2023 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 171 |  70 | 16 |   3 |   0 | 1.049000e+03 | 5.523000e+03 | 426.50%| unknown
  6.1s|     1 |     0 |  2106 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 176 |  75 | 17 |   3 |   0 | 1.052250e+03 | 5.523000e+03 | 424.88%| unknown
  6.1s|     1 |     0 |  2107 |     - |    18M |   0 |1861 | 130 | 176 |  75 | 17 |   3 |   0 | 1.053000e+03 | 5.523000e+03 | 424.50%| unknown
  6.3s|     1 |     0 |  2148 |     - |    19M |   0 |1861 | 130 | 178 |  77 | 18 |   3 |   0 | 1.053375e+03 | 5.523000e+03 | 424.31%| unknown
 time | node  | left  |LP iter|LP it/n|mem/heur|mdpt |vars |cons |rows |cuts |sepa|confs|strbr|  dualbound   | primalbound  |  gap   | compl. 
  6.3s|     1 |     0 |  2149 |     - |    19M |   0 |1861 | 130 | 178 |  77 | 18 |   3 |   0 | 1.054000e+03 | 5.523000e+03 | 424.00%| unknown
  6.4s|     1 |     0 |  2210 |     - |    20M |   0 |1861 | 130 | 162 |  81 | 19 |   3 |   0 | 1.054167e+03 | 5.523000e+03 | 423.92%| unknown
  6.5s|     1 |     0 |  2211 |     - |    20M |   0 |1861 | 130 | 162 |  81 | 19 |   3 |   0 | 1.055000e+03 | 5.523000e+03 | 423.51%| unknown
  6.6s|     1 |     0 |  2269 |     - |    20M |   0 |1861 | 130 | 165 |  84 | 20 |   3 |   0 | 1.058111e+03 | 5.523000e+03 | 421.97%| unknown
  6.6s|     1 |     0 |  2270 |     - |    20M |   0 |1861 | 130 | 165 |  84 | 20 |   3 |   0 | 1.059000e+03 | 5.523000e+03 | 421.53%| unknown
  6.7s|     1 |     0 |  2276 |     - |    20M |   0 |1861 | 130 | 166 |  85 | 21 |   3 |   0 | 1.059000e+03 | 5.523000e+03 | 421.53%| unknown
  8.3s|     1 |     2 |  2700 |     - |    21M |   0 |1861 | 136 | 166 |  85 | 23 |   9 |  22 | 1.066655e+03 | 5.523000e+03 | 417.79%| unknown
*14.4s|    30 |    25 |  4452 |  75.0 |    LP  |   7 |1861 | 136 | 138 | 125 |  0 |   9 | 167 | 1.067000e+03 | 5.459000e+03 | 411.62%|   0.86%
 29.9s|   100 |    91 |  6915 |  46.9 |    23M |  17 |1861 | 147 | 145 | 288 |  2 |  20 | 654 | 1.067000e+03 | 5.459000e+03 | 411.62%|   1.46%
*33.4s|   131 |   100 |  7858 |  42.9 |strongbr|  18 |1861 | 153 | 144 | 349 |  1 |  26 | 788 | 1.067000e+03 | 1.530000e+03 |  43.39%|   1.53%
 42.5s|   200 |   155 |  9970 |  38.7 |    24M |  18 |1861 | 170 | 142 | 455 |  2 |  43 |1097 | 1.067000e+03 | 1.530000e+03 |  43.39%|   2.17%
 51.6s|   300 |   237 | 13159 |  36.4 |    26M |  18 |1861 | 224 | 139 | 640 |  2 |  97 |1277 | 1.067000e+03 | 1.530000e+03 |  43.39%|   2.33%
 57.4s|   400 |   309 | 15846 |  34.0 |    27M |  19 |1861 | 238 | 152 | 820 |  2 | 113 |1426 | 1.067000e+03 | 1.530000e+03 |  43.39%|   3.10%
 63.4s|   500 |   391 | 19168 |  33.9 |    29M |  24 |1861 | 319 | 145 | 926 |  2 | 195 |1560 | 1.067000e+03 | 1.530000e+03 |  43.39%|   3.22%
L68.4s|   584 |   111 | 22609 |  34.9 |    rins|  26 |1861 | 330 | 149 |1016 |  1 | 256 |1619 | 1.067000e+03 | 1.127000e+03 |   5.62%|  10.59%

我还使用了display display 来了解显示输出中列标题的含义。

cons 只是问题中的全局有效约束

rows 是当前节点中的 LP 行数

cuts 是应用于 LP 的削减总数

sepa 是在当前节点执行的分离轮数

所以我对此有几个问题。我假设问题开始时行应该为 0，但我不确定为什么问题开始时有 126 行。我使用以下函数添加 LP 行：

SCIP_ROW *row;
SCIP_CALL(SCIPcreateEmptyRowConshdlr(scip, &row, conshdlr, "subtour_elimination", -SCIPinfinity(scip), tour.size(), FALSE, FALSE, TRUE));

cuts 是 SCIP 自动添加的吗？

SCIP 如何将全局有效的约束添加到约束池？是来自rows 还是来自cuts 或两者兼而有之？有没有办法直接从约束处理程序添加全局有效的约束？

【问题讨论】：

标签： scip

【解决方案1】：

TSP 示例是 SCIP 团队用来突出 SCIP 约束功能的最流行示例之一。您可以在this introduction to SCIP，Section Constraint Integer Programming 的幻灯片中找到此示例的数学模型。

LP 松弛最初由所谓的节点度约束组成，它要求每个节点与解决方案中的两条边恰好相邻。 subtour 消除约束在 LP 中作为没有行的单个约束存在，但仅在必要时将实际线性行添加到 LP 松弛中。

其他通用分隔符（例如 Gomory 或 CMIR 分割）在整个搜索过程中都处于活动状态。您可以使用display statistics 并浏览“分隔符”部分以了解启用了哪些切割平面方法。

为了检查初始 LP 松弛，您可以使用 SCIP 必须将当前模型转储到 LP 文件中的各种写入可能性。

例如，您可以在初始根 LP 松弛后停止 SCIP（只需及时按 CTRL + C）并使用

write lp tsp.lp LP 放松
write mip tsp.lp MIP 放松
write transproblem tsp.cip 用于当前转换后的问题

前两种方法仅限于 LP 格式，可读性很好。只有最后一种格式，即 SCIP 自己的 CIP 格式，也会打印 subtour-elimination 约束。添加到当前 LP 松弛的行/切割可能不是转换问题的一部分。

tldr;明智地选择打印放松的格式:)

【讨论】：