类似 einsum 的 gufunc 签名中问号的确切含义是什么？答案

【问题标题】：What is the precise meaning of question marks in an einsum-like gufunc signature?类似 einsum 的 gufunc 签名中问号的确切含义是什么？
【发布时间】：2020-04-09 03:59:42
【问题描述】：

例如：

np.arange(3)@np.arange(2)
# Traceback (most recent call last):
#  File "<stdin>", line 1, in <module>
# ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 2 is different from 3)

请注意：我知道出了什么问题以及错误消息的含义。我只是对精确的语法感兴趣。问号代表什么？

【问题讨论】：

标签： python numpy numpy-einsum numpy-ufunc

【解决方案1】：

这些表示允许缺失的维度。如果缺少这样的维度，它将被视为存在长度为 1 的维度，但相应的维度将从输出中删除。

在matmul签名(n?,k),(k,m?)->(n?,m?)中，第一个参数的第一个维度和第二个参数的第二个维度都允许缺失。如果是，则第一个参数将被视为行向量，第二个参数将被视为列向量。

引用NEP 20 — Expansion of Generalized Universal Function Signatures，

可能缺少尺寸。这部分几乎完全是由将matmul 包装在 gufunc 中的愿望驱动的。 matmul 代表矩阵乘法，如果它只这样做，它可以被签名 (m,n),(n,p)->(m,p) 覆盖。但是，它在缺少维度时有特殊情况，允许将任一参数视为单个向量，因此该函数有效地变为向量矩阵、矩阵向量或向量向量乘法（但没有广播）。为了支持这一点，建议允许在维度名称后加上问号，以表明维度不一定必须存在。

通过这个添加，matmul 的签名可以表示为(m?,n),(n,p?)->(m?,p?)。这表明，例如，如果第二个操作数只有一维，则对于基本函数而言，它将被视为该输入具有核心形状 (n, 1)，而输出具有相应的核心形状 (m, 1)。然而，实际的输出数组删除了灵活维度，即它的形状为(..., m)。类似地，如果两个参数只有一个维度，则输入将显示为具有形状 (1, n) 和 (n, 1) 到基本函数，输出为 (1, 1)，而返回的实际输出数组将具有形状 @987654334 @。通过这种方式，签名允许对四个相关但不同的签名使用单个基本函数，(m,n),(n,p)->(m,p)、(n),(n,p)->(p)、(m,n),(n)->(m) 和 (n),(n)->()。

【讨论】：