使用整数的 FullSimplify 的意外行为

Question

我在 Mathematica 中执行了这个命令

FullSimplify[Integrate[Sin[x] Sin[k x ], {x, 0, Pi}], Element[k, Integers]]

得到 0。但是，如果我使用 k=1 执行相同的命令。

Integrate[Sin[x] Sin[k x] /. {k -> 1}, {x, 0, Pi}]

我得到了正确答案，Pi/2。这是正常的吗？ 我希望有一个基于 k=1 的条件。

Answer 1

这是一个缺陷

积分：

Integrate[Sin[x] Sin[k x], {x, 0, Pi}]

评估为：

-(Sin[k \[Pi]]/(-1 + k^2))

如果您执行Simplify[%, Element[k,Integers]]，它将假定Sin[k \[Pi]] 为零。 缺陷是，Simplify 将假定 0 乘以任何非直接为零的符号被简化为 0，即使可能未定义：

0 / x (*Evaluates to 0*)
ReleaseHold[Hold[0 / x] /. x->0] (*boom*)

这在Simplify 的可能的问题部分中有详细说明。

以上都适用于FullSimplify