我正在使用 Matlab 2014b。我试过了：
clear all
syms x real
assumeAlso(x>=5)
返回：
ans =
[ 5 <= x, in(x, 'real')]
然后我尝试了：
int(sqrt(x^2-25)/x,x)
但这仍然返回了一个复杂的答案：
(x^2 - 25)^(1/2) - log(((x^2 - 25)^(1/2) + 5*i)/x)*5*i
我尝试了simplify 命令，但仍然是一个复杂的答案。现在，这可能会在最新版本的 Matlab 中得到修复。如果是这样，人们可以让我知道或提供建议以获得真正的答案吗？
手工计算的答案是sqrt(x^2-25)-5*asec(x/5)+C。
【问题讨论】：
标签： matlab symbolic-math integral
这种行为存在于 R2017b 中，但当转换为浮点数时，虚部是不同的。
为什么会发生这种情况？
这是因为 Matlab 的 int 函数在您要求不定积分时返回完整的通解。此解决方案适用于整个实数值域，包括您的受限域 x>=5。
通过一些数学运算，您可以证明x>=5 的解决方案始终是真实的（请参阅complex logarithm）。或者您可以通过isAlways 函数使用更多符号数学来显示：
syms x real
assume(x>=5)
y = int(sqrt(x^2-25)/x, x)
isAlways(imag(y)==0)
这将返回 true（逻辑 1）。不幸的是，当包含假设时，Matlab 的简化程序似乎无法减少这个表达式。您也可以将此案例以service request 的身份提交给 The MathWorks，以防他们考虑改进此方程式和类似方程式的简化。
如何“解决”这个问题？
如果您想摆脱解决方案的零值虚部，可以使用sym/real：
real(y)
返回5*atan2(5, (x^2-25)^(1/2)) + (x^2-25)^(1/2)。
此外，正如@SardarUsama 指出的那样，当完整的解决方案转换为浮点（或可变精度）时，从精确符号形式转换时有时会出现数字不精确。使用上面的符号实数形式应该可以避免这种情况。
【讨论】：
int 的文档，在case of indefinite integrals 中，它假定集成变量是真实的。我不认为rewrite 支持重写为asec。 atan2 甚至完整的解决方案有什么问题？
答案并不真的复杂。
看看这个：
clear all; %To clear the conditions of x as real and >=5 (simple clear doesn't clear that)
syms x;
y = int(sqrt(x^2-25)/x, x)
据我们所知，它给出了：
y =
(x^2 - 25)^(1/2) - log(((x^2 - 25)^(1/2) + 5i)/x)*5i
现在输入一些x≥5 的真实值来检查它给出的结果：
n = 1004; %We'll be putting 1000 values of x in y from 5 to 1004
yk = zeros(1000,1); %Preallocation
for k=5:n
yk(k-4) = subs(y,x,k); %Putting the value of x
end
现在让我们检查一下我们得到的结果的虚部：
>> imag(yk)
ans =
1.0e-70 *
0
0
0
0
0.028298997121333
0.028298997121333
0.028298997121333
%and so on...
注意乘数 1e-70。
让我们检查yk中虚部的最大值。
>> max(imag(yk))
ans =
1.131959884853339e-71
这意味着虚部非常小，无需担心。理想情况下，它可能为零，并且由于计算不精确而出现。因此，将您的结果称为真实是安全的。
【讨论】：