表达式与两个变量的函数的集成答案

【问题标题】：Integration of expression with a function of two variables表达式与两个变量的函数的集成
【发布时间】：2018-01-29 23:00:31
【问题描述】：

我在下面有这段代码，它打印一个矩阵。矩阵的每一列代表一个光束，每一行代表一个特定点的光束高度。（见图像）。

import numpy as np
import sympy

Fh = 3
E1 = 20 #(N/mm²)
t = 1
L = 5
h_base = 2
h_min = 0
hx = [] 

for x in range(0, L):
    for height_in_x in range(h_min, h_base + 1):
        h = h_base - ((h_base - height_in_x) / L * x)
        hx.append(h)

H_x = np.array(hx, dtype=np.float)
matrix_H_x = np.reshape(H_x, (L, h_base - h_min + 1))        
print (matrix_H_x)

"""
[[ 2.   2.   2. ]
 [ 1.6  1.8  2. ]
 [ 1.2  1.6  2. ]
 [ 0.8  1.4  2. ]
 [ 0.4  1.2  2. ]]

问题：现在我需要使用这个值进行积分：表达式是：

result = -1/E1 + sympy.integrate((-Fh * L + Fh * **x**) / (t * **H_x** / 12))

但我应该保持 3 个结果独立，对于每一列（梁）见图片

地点：

x 是一个整数，在这种情况下从 0 到 L

Hx 是每个 x 距离内的光束高度。

我不知道获取高度的 for 循环是否是一个好的解决方案，也许我可以只使用 SymPy 函数来完成所有事情。

【问题讨论】：

标签： python function matrix sympy integral

【解决方案1】：

这里没有 SymPy 可做的事情，因为您没有要集成的符号函数。这些函数以采样数据的形式呈现。采样数据的集成可以通过 NumPy 或 SciPy 使用诸如trapz（用于梯形规则）等方法完成。在你的例子中，

-1/E1 + np.trapz(-Fh*L + Fh*np.arange(0, L) / (t*matrix_H_x.T/12), axis=1)

返回array([337.45, 142.09285714, 83.95])，它们是矩阵中三列的积分。

解释：np.arange(0, L) 是 x 值（0 到 4）的数组。 matrix_H_x.T 是转置矩阵，需要此转置以将其轴与 L 元素与 x 值数组对齐。 NumPy 广播负责计算 -Fh*L + Fh*np.arange(0, L) / (t*matrix_H_x.T/12) 的值（最终是一个 3 x 5 矩阵）。最后，沿列维度 (axis=1) 应用的trapz 对三行中的每一行进行积分，为每一行返回一个数字。

【讨论】：