Matlab如何知道产生向量以计算cumtrapz的函数？答案

【问题标题】：How Matlab knows the function that a vector is produced by to calculate cumtrapz?Matlab如何知道产生向量以计算cumtrapz的函数？
【发布时间】：2019-09-30 09:01:19
【问题描述】：

我可能有一个愚蠢的问题。当我在 Matlab y=[1 4] 中编写以下脚本时，然后当我使用 cumtrapz(y) 时，我得到 [0 2.5]。我知道 cumtrapz 在这种方法中认为 deltaX=1 。我的问题是 matlab 如何知道向量 1,4 是由 f(x)=x^2 创建的？可以说它是由 f(x)=3x-2 通过识别 y 向量值或许多其他类型的函数创建的。那么matlab如何知道哪个函数产生了Y向量来近似函数的积分呢？谢谢

【问题讨论】：

标签： matlab function integral

【解决方案1】：

MATLAB 不知道这些值是从哪里来的

a = [1 4 5 9]
s = cumtrapz(a)
s =
0.00000    2.50000    7.00000   14.00000

标准步骤是 1 所以：

h = 1;
s(i) = s(i-1) + h*(a(i-1)+a(i))/2

【讨论】：

【解决方案2】：

Matlab 不知道您的向量是由f(x) = x^2 创建的。 trapz 计算每对值之间的线性插值。

所以cumtrapz 只需计算一个 2 乘 2 的移动和，然后将结果除以 2。

% Sample data
Y = [1 4 9 16 25];

% Using cumtrapz
Q1  = diff(cumtrapz(Y))
%Q1 = [2.5, 6.5, 12.5, 20.5]

% Using a moving sum
Q2  = conv(Y,ones(2,1),'valid')/2
%Q2 = [2.5, 6.5, 12.5, 20.5]

f(x) = sin(x) 的图形示例：

cumtrapz 只是应用cumsum 中间点的值。

【讨论】：

谢谢，但我仍然很困惑。如果假设函数为 f(x)=x^2，则 Ingeral 的 fx 在 0 到 1 之间的解析解是 x^3/3 在 1 到 2 之间，即 2.5（与 matlab 的答案相同）。但是你提到的是Matlab只是在每两点之间使用了线。在这种情况下，函数变为 f(x)=3x-2 并且该函数的积分解析为 (3x^2/2-2x) 在 1 到 2 之间，即 1.5
如果f(x) = x^2 那么，确实是F(x) = x^3/3。要计算1 和2 之间的积分，我们使用F(2) - F(1) ，结果是2.3333 而不是2.5。因此，由于trapz 对非线性函数使用线性逼近，因此数值解和解析解之间存在差异。
谢谢！ Matlab中是否有数值积分也可以输入函数参数并选择小dx进行积分？
查看trapz 文档。您可以使用trapz(x,y)、y = f(x) 和x = start:dx:stop。在这种情况下，dx 可以尽可能小。但请记住，数值解始终是解析解的近似值，也许是一个非常好的近似值，但却是一个近似值。