用超越方程拟合答案

【问题标题】：Fitting with Transcendental equation用超越方程拟合
【发布时间】：2017-02-23 16:56:10
【问题描述】：

我有一组正常的数据，电流密度是电压 J(V) 的函数。我的目标是用模型拟合这些数据。问题是我的模型是由超越方程组成的，所以我不能用 J 来编写函数，例如使用lmfit。我的模型如下所示：

请看图

有什么想法可以做到吗？

如果我用fsolve 或类似的解决系统，我必须提供参数，所以我不知道该怎么办。

我也试过用Scypy解决这个系统，但是没用..

【问题讨论】：

标签： python curve-fitting lmfit

【解决方案1】：

我不确定您是否会找到一种干净、简单的方法来执行此操作——如果您这样做了，请告诉我们。

由于您的函数基本上是指数函数，您可能会发现在模型函数中进行几次迭代会产生稳定、自洽的结果。也就是说，如果值“表现良好”，使得电压降扰动 (Vdn - V) 相当小，那么采用几个循环来达到接近自洽可能就足够了。

再一次，由于它们是指数的，对于较大的 V 正值，它们可能会迅速发散。

【讨论】：

嗯，不知道为什么我建议的迭代方法尝试为不同的术语 Ji 和 Vi 获得一组自洽的值被否决了。我希望它可以工作，至少对于某些参数值。是否证明在这种情况下不起作用？你找到更好的方法了吗？
我没有投错票。我仍然没有尝试你的建议。但是我在Numerical Methods for Nonlinear Engineering Model - John R. Hauser 一书中发现了类似的问题。问题是这本书使用了 lua 编程语言。所以我仍然在处理那个例行公事。如果我成功了，我会在这里发布。
您似乎也没有接受答案或投票。
对不起！我在这里很新。我总是忘记这样做。我仍然无法解决它：/

【解决方案2】：

我认为scipy.optimize.curve_fit 有您想要的，我发现this tutorial 对我的情况很有帮助。

你也许可以这样做：

from scipy.optimize import curve_fit

def CurrentDensityFromVoltage(V, RS1, RS12, r, J01, J02):
     VD1 = <expression> 
     VD2 = <expression> 
     J1 = <expression>
     J2 = <expression>
     J3 = <expression>
     return J1+J2+J3

# coefficients to get CurrentDensity as a function of Voltage
param, _ = curve_fit(CurrentDensityFromVoltage, Voltage, CurrentDensity)

# current density 'cd' for any voltage 'v'
cd = CurrentDensityFromVoltage(v, param[0], param[1], param[2], param[3], param[4])

【讨论】：

问题是询问一个超越函数，其中J1 和J2 的表达式分别依赖于J1 和J2，并且会在拟合过程中发生变化。 curve_fit 和 lmfit（或任何其他数值最小化方法）都不会明确处理这个问题，并且必须依靠迭代来获得可接受的自洽结果。可能需要在模型函数的每次评估中进行几次这样的迭代，并可能检查这些迭代的收敛性。