如何拟合具有共享和非共享参数组合的多个数据集

Question

我正在尝试拟合多个数据集，这些数据集应该有一些变量在数据集之间共享，而其他变量则不是。但是我不确定我需要采取哪些步骤来做到这一点。下面我展示了我正在尝试使用的方法（从“问题从这里开始”不起作用，它只是为了说明目的）。

In this answer 有人能够共享参数arcoss 数据集是否有某种方法可以调整，以便我也可以拥有一些非共享参数？

有没有人知道我该如何实现这一目标，或者有人可以建议一种更好的方法来实现相同的结果？谢谢。

import numpy as np
from scipy.stats import gamma
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit, Model


# Create datasets to fit
a = 1.99
start = gamma.ppf(0.001, a)
stop = gamma.ppf(.99, a)
xvals = np.linspace(start, stop, 100)
yvals = gamma.pdf(xvals, a)
data_dict = {}
for dataset in range(4):
    name = 'dataset_' + str(dataset)
    rand_offset = np.random.uniform(-.1, .1)
    noise = np.random.uniform(-.05, .05,len(yvals)) + rand_offset

    data_dict[name] = yvals + noise
df = pd.DataFrame(data_dict)

# Create some non-shared parameters
non_shared_param1 = np.random.uniform(0.009, .21, 4)
non_shared_param2 = np.random.uniform(0.01, .51, 4)

# Create the independent variable
ind_var = np.linspace(.001,100,100)

# Create a model
def model_func(time, Qi, at, vw, R, rhob_cb, al, NSP1, NSP2):
    Dt = at * vw
    Dl = al * vw

    t = time

    first_bot = 8 * np.pi * t * rhob_cb
    sec_bot = np.sqrt((np.pi * (Dl * R) * t))
    exp_top = R * np.power((NSP1 - ((t * vw)/R)), 2)
    exp_bot = 4 * Dl * t
    exp_top2 = R * np.power(NSP2, 2)
    exp_bot2 = 4 * Dt * t
    return (Qi / first_bot * sec_bot) * np.exp(- (exp_top / exp_bot) - (exp_top2 / exp_bot2))

model = Model(model_func)

### Issues begin here ###

all_results = {}
index = 0
for col in df:
    # This block assigns the correct non-shared parameter for the particular fit
    nsp1 = non_shared_param1[index]
    nsp2 = non_shared_param2[index]
    index += 1

    params = Parameters()
    at = 0.1 
    al = 0.15
    vw = 10**-4
    Dt = at * vw
    Dl = al * vw

    # Non-shared parameters
    model.set_param_hint('NSP1', value = nsp1)
    model.set_param_hint('NSP2', value = nsp2)

    # Shared and varying parameters
    model.set_param_hint('vw', value =10**-4, min=10**-10)
    model.set_param_hint('at', value =0.1)
    model.set_param_hint('al', value =0.15)

    # Shared and fixed parameters
    model.set_param_hint('Qi', value = 1000, vary = True)
    model.set_param_hint('R', value = 1.7, vary = True)
    model.set_param_hint('rhob_cb', value =2895, vary = True)

    # One set of parameters should be returned
    result = model.fit(df[col], time = ind_var)

    all_results[index] = result

Answer 1

使用 lmfit 的拟合总是使用一个参数对象的实例，它不需要多个参数对象。

为了同时使用相似模型拟合多个数据集（可能是相同的数学模型，但期望每个模型的参数值不同），您需要有一个目标函数来连接来自不同组件模型的残差。这些模型中的每一个都必须具有从 Parameters() 的单个实例中获取的参数，每个参数都有一个唯一的名称。

因此，要使用相同的函数拟合 2 个数据集（让我们使用 Gaussian，参数为“center”、“amplitude”和“sigma”），您可以将 Parameters 定义为

params =  Parameters()
params.add('center_1',    5., vary=True)
params.add('amplitude_1', 10., vary=True)
params.add('sigma_1',    1.0, vary=True
params.add('center_2',    8., vary=True)
params.add('amplitude_2', 3., vary=True)
params.add('sigma_2',    2.0, vary=True)

然后使用'center_1'、'amplitude_1'和'sigma_1'计算第一个数据集的模型，用'center_2'等计算第二个数据集的模型，可能是这样

def residual(params, x, datasets):
    model1 = params['amplitude_1'] * gaussian(x, params['center_1'], params['sigma_1'])
    model2 = params['amplitude_2'] * gaussian(x, params['center_2'], params['sigma_2']

    resid1 = datasets[0] - model1
    resid2 = datasets[1] - model2
    return np.concatenate((resid1, resid2))

fit = lmfit.minimize(residual, params, fcn_args=(x, datasets))

您可能从中可以看出，默认情况下参数值是独立的。为了共享要在不同数据集中使用的参数值，您必须明确地执行此操作（如您提供的链接答案所示）。

例如，如果你想要求sigma的值相同，不会改变残差函数，只需将上面的参数定义为：

params.add('sigma_2', expr='sigma_1')

您可能需要两个幅度来增加某个值：

params.add('amplitude_2', expr='10 - amplitude_1')

或者您可能希望确保 'center_2' 大于 'center_1'，但要确定合适的数量：

params.add('center_offset', value=0.5, min=0)
params.add('center_2',  expr='center_1 + center_offset')

这些都是绑定参数值的方法。默认情况下，它们是独立的。当然，您也可以有一些在所有模型中使用的参数（例如，只需调用参数“sigma”并将其用于所有模型）。