如何用python计算极坐标导数？

Question

我有二维笛卡尔数据数组 z = f(x,y)。如果我想要 x 方向的数值导数（使用 Python 的 numpy 数组）

lag = 10
dx = (data[lag:,:] - data[:-lag,:])/float(lag)

现在，使用相同的数据，我有一个中心点，我希望导数指向这一点，即径向导数博士。而且我还想要相应的垂直分量，即切向导数 dt。

是否有执行此操作的函数/库/代码块？喜欢

dr, dt = nablaPolar(data, centerpoint)?

请注意，数学必须正确（滞后参数取决于到原点的距离）。

Answer 1

径向 (r) 和切向 (t) 导数是极坐标中梯度的分量：

∇f = (df/dr, 1/r df/dt)

由于您的数据存储在笛卡尔数组中，因此您需要将其表示为笛卡尔导数：

博士 = df/博士

= (df/dx)*(dx/dr) + (df/dy)/(dy/dr)

= (df/dx)/(2x) + (df/dy)/(2y)

和，

dt = (1/r)*(df/dt)

= [(df/dx)(dx/dt) + (df/dy)(dy/dt)]/(x^2 + y^2)

= [(df/dx)(x^2 + y^2)/(-y) + (df/dx)(x^2 + y^2)/(x) ]/(x^2 + y^2)

= (df/dy)/x - (df/dx)/y

要在 python 中计算，

def nablaPolar(data, centerpoint, lag=10):
    x, y = centerpoint
    dfx = (data[x+lag][y] - data[x-lag][y])/float(lag)
    dfy = (data[x][y+lag] - data[x][y-lag])/float(lag)
    dr = dfx/(2*x) + dfy/(2*y)
    dt = dfy/x - dfx/y
    return dr, dt