在 Numpy 中生成强对称矩阵答案

【问题标题】：Generating a Strongly Symmetric Matrix in Numpy在 Numpy 中生成强对称矩阵
【发布时间】：2020-05-18 19:29:19
【问题描述】：

关于如何有效地生成任意 numpy 固定维度数组(n,m) 的任何想法，其中所有行都是彼此的排列，所有列都是彼此的排列（即强对称）？

【问题讨论】：

这个矩阵需要等于它自己的转置吗？
不，列和行可以彼此不同 - 重要的是所有行都有相同的元素，但顺序不同，列同上。
您的术语是“强对称”的。我不熟悉它。本文以不同的方式使用它sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X14001344。您所指的内容听起来像一个拉丁矩形，但本文对它的定义有所不同math.dartmouth.edu/~doyle/docs/latin/latin.pdf。这个问题专门针对生成 uniformly 随机拉丁方格，这很棘手math.stackexchange.com/questions/63131/…。
通过“任意”您是否考虑过特定的分布？对于固定尺寸(n,m)，您的符号字母表是什么？行和列是否需要不同的排列？对于维度(2,3) 的简单案例，我相信只有这样的数组是恒定的（全为 1，或全为 2，等等）。我相信对于任何(n,m) 都是如此，其中n 和m 彼此相对质数。我想我有一个证据，但我还没有详细研究过。
感谢@KyleParsons 的cmets。 “强对称”是我从这套讲义isiweb.ee.ethz.ch/archive/massey_scr/adit1.pdf（参见第 76-78 页）中借用的术语，它描述了“强对称”通道的转换矩阵。它确实类似于拉丁矩形，但不一样。为简单起见，我们可以将字母表限制为自然数（包括 0），不，我不是在寻找任何特定的分布，仅针对此类矩阵的一些示例。

【解决方案1】：

这是生成一些此类数组的一种方法。设a 为n 和m 的最大公约数。

我不确定这种方法是否可以生成所有可能的此类网格，但它应该能够生成其中的许多。步骤 1 和 2 完成后，您将拥有一个有效的数组，其余步骤只是增加了更多随机性。

当然，生成这样一个数组的最简单方法就是将其全部填充为 1，但这不是您想要的。

【讨论】：