具有顺序限制的排列答案

【问题标题】：Permutations with order restrictions具有顺序限制的排列
【发布时间】：2013-06-03 08:48:45
【问题描述】：

让L 是一个对象列表。此外，设C 为一组约束，例如：

C(1) = t1 comes before t2，其中t1 和t2 属于L
C(2) = t3 comes after t2，其中t3 和t2 属于L

我如何（在 MATLAB 中）找到不违反 C 中的约束的排列集？

我的第一个解决方案很天真：

    orderings = perms(L);
    toBeDeleted = zeros(1,size(orderings,1));
    for ii = 1:size(orderings,1)
           for jj = 1:size(constraints,1)
                   idxA = find(orderings(ii,:) == constraints(jj,1));
                   idxB = find(orderings(ii,:) == constraints(jj,2));
                   if idxA > idxB
                           toBeDeleted(ii) = 1;
                   end
           end
    end

其中constraints 是一组约束（每个约束在一行两个元素上，指定第一个元素在第二个元素之前）。

我想知道是否存在更简单（更有效）的解决方案。

提前致谢。

【问题讨论】：

当你在向量或矩阵中寻找某些东西时，你应该使用 find 或 ismember。
当然。建议的解决方案是一个伪代码（除了 perms 指令）。但是，我认为这不是可能的最佳解决方案，因为我必须遍历所有排序和所有约束。不过，我已经更新了代码（现在不是伪代码了）。
最好not to use i and j as variable names in Matlab。
此问题与topological sort高度相关。

标签： performance matlab permutation

【解决方案1】：

我会说这是你迄今为止的一个很好的解决方案。

我看到了一些优化。这是我的变体：

% INITIALIZE

NN = 9;
L = rand(1,NN-1);
while numel(L) ~= NN;
    L = unique( randi(100,1,NN) ); end

% Some bogus constraints
constraints = [...
    L(1) L(2)
    L(3) L(6)
    L(3) L(5)
    L(8) L(4)];


% METHOD 0 (your original method)

tic

orderings = perms(L);

p = size(orderings,1);
c = size(constraints,1);

toKeep = true(p,1);
for perm = 1:p
    for constr = 1:c        
        idxA = find(orderings(perm,:) == constraints(constr,1));
        idxB = find(orderings(perm,:) == constraints(constr,2));
        if idxA > idxB
            toKeep(perm) = false;
        end
    end
end

orderings0 = orderings(toKeep,:);

toc

% METHOD 1 (your original, plus a few optimizations)

tic

orderings = perms(L);

p = size(orderings,1);
c = size(constraints,1);

toKeep = true(p,1);
for perm = 1:p    
    for constr = 1:c
        % break on first condition breached
        if toKeep(perm)
            % find only *first* entry
            toKeep(perm) = ...
                find(orderings(perm,:) == constraints(constr,1), 1) < ...
                find(orderings(perm,:) == constraints(constr,2), 1);
        else
            break
        end
    end    
end

orderings1 = orderings(toKeep,:);

toc


% METHOD 2

tic

orderings = perms(L);

p = size(orderings,1);
c = size(constraints,1);

toKeep = true(p,1);
for constr = 1:c

    % break on first condition breached1
    if any(toKeep)

        % Vectorized search for constraint values
        [i1, j1] = find(orderings == constraints(constr,1));
        [i2, j2] = find(orderings == constraints(constr,2));

        % sort by rows
        [i1, j1i] = sort(i1);   
        [i2, j2i] = sort(i2);   

        % Check if columns meet condition 
        toKeep = toKeep & j1(j1i) < j2(j2i);

    else
        break
    end   

end
orderings2 = orderings(toKeep,:);

toc

% Check for equality 
all(orderings2(:) == orderings1(:))

结果：

Elapsed time is 17.911469 seconds.  % your method
Elapsed time is 10.477549 seconds.  % your method + optimizations
Elapsed time is 2.184242 seconds.   % vectorized outer loop
ans =
     1
ans =
     1

然而，恕我直言，整个方法有一个根本缺陷；直接使用perms。由于内存限制，这固有地造成了限制（NN < 10，如help perms 中所述）。

我强烈怀疑，当您将定制的perms 放在一起时，您可以获得更好的性能，无论是时间方面还是内存方面。幸运的是，perms 不是内置的，因此您可以先将该代码复制粘贴到您的自定义函数中。

【讨论】：