如何找到大量10 ^ 250阶的所有排列的gcd？答案

【问题标题】：how to find gcd of all permutations of a large number of order 10^250?如何找到大量10 ^ 250阶的所有排列的gcd？
【发布时间】：2015-09-07 18:18:55
【问题描述】：

考虑自然数 N 的十进制表示。通过排列给定数字中的数字，找到所有数字的最大公约数 (GCD)。允许前导零

我不想要代码，只想要解决问题的逻辑 http://www.spoj.com/problems/GCD/

这是我尝试的伪代码：

if sum of digits divide by 3 then k=3
if sum of digits divide by 9 then k=9
else k=1
if all digits divide by 2 then o=2
if all digits divide by 4 then o=4
if all digits divide by 8 then o=8
if all digits divide by 5 then o=5
if all digits divide by 7 then o=7
else o=1

if all digits are same , print itself
else print o*k

但我每次都得到错误的答案。

【问题讨论】：

链接不应该在标题中:(你必须在你自己的问题中给出问题的简历。
对不起..我的第一个问题。
我也见过stackoverflow.com/questions/25698691/… ...那里的答案不完整。
我想你会想找到一种方法来迭代值的范围。您需要使用欧几里得算法并使用模算术测试可除性。
考虑 3699。所有排列的 gcd 为 27。您的算法返回 9 (k=9, o=1)。

标签： algorithm math recursion permutation

【解决方案1】：

让我想想……

例如，如果您的大数包含数字 2 和 3，那么一个排列以 23 结尾，另一个排列相同，只是它以 32 结尾。差是 9。因此所有排列的 gcd 是 9 的因数，表示它是 9、3 或 1。

你能从那里去吗？

【讨论】：

我也试过了......关于其他因素 7,5 的更多提示......因为 111118 可以被 7 整除，但它的数字不可整除。
我希望我的伪代码被忽略或出错。
我看不出你的伪代码有任何理由。你必须从数学开始。

【解决方案2】：

给你一个更强有力的提示：x 和 y 的每个公约数也是 x-y 的一个因数。这就是为什么您不需要找到 250 位数字的所有除数的原因。您会找到这些数字的一些差异的除数。

如果您的号码中有两个数字 5 和 7（因为这是您所要求的），则存在一个排列（248 位）57 和另一个排列（相同的 248 位）75。差是18。所有数字的gcd除以18。

现在轮到你了。如果你有两个数字 2 和 9，通过一个以 29 结尾的排列和一个以 92 结尾的排列，你能得出什么结论？如果你有两个以上不同的数字，你能得出什么结论？

【讨论】：

你为什么两次发布基本相同的答案？
两个不同数字 a 和 b 的结论是：gcd 除以 9(abs(b-a))..不知道是否 3 个不同的数字：\