从矩阵的每一行中选择一个元素，并对所有可能的组合求和 [R]答案

【问题标题】：Choosing an element of each rows of a matrix and sum them for all possible combinations [R]从矩阵的每一行中选择一个元素，并对所有可能的组合求和 [R]
【发布时间】：2021-06-23 22:22:35
【问题描述】：

我有一个n*n 矩阵，我需要从每一行中取出 1 个元素并将它们加在一起。我需要对所有可能的组合执行此操作，并找到最小的行和列索引。考虑以下示例：

set.seed(1)
n <- 9
A <- matrix(round(runif(n, min = 0, max = 9)), nrow = sqrt(n), ncol = sqrt(n)) 

> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    7    4
[2,]    1    1    7
[3,]    8    4    3

因此这里有 27 种可能的组合：

2+1+8 = 11
2+1+4 = 7
2+1+3 = 6
.
.
4+7+3 = 14

因此最小值的预期结果是 6，产生最小结果的索引是 (1,1),(2,1),(3,3) 和 (1,1),(2,2),(3,3)

如您所见，解决方案搜索空间将随着n 的增加而爆炸式增长。你能推荐一个快速的方法来编写这个例程吗？

【问题讨论】：

标签： r combinations permutation combinatorics

【解决方案1】：

我之前的回答肯定会产生所有 n^n 值，所以你是对的并没有有效地解决问题。

动态规划方法会更有效：

smallest_sum <- function(B){
  ans = matrix(rep(NA,nrow(B)*ncol(B)), ncol=ncol(B))
  ans[1,] = B[1,]
  for (row in 2:nrow(B)){
    mn = min(ans[row-1,])
    for (col in 1:ncol(B)){
      ans[row,col] = mn + B[row,col]
    }
    print(ans)
  }
  return(ans)
}

smallest_sum() 输出的位置 (i,j) 中的值包含包含 A[i,j] 值的最小总和。

要得到最小值的索引，只需回溯答案，选择每一行的最小值的索引：

backtrack <- function(ssB){
    # ssB is result from smallest_sum function
    min_ix = c()
    for (row in seq(nrow(ssB),1,-1)){
        min_ix = c(which.min(ssB[row,]), min_ix)
    }
    return(min_ix)
}

您可以修改它以包含多个索引以获得第二个（和后续）结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是 R 中问题的递归解决方案：

perm <- function(A,level=NA){
    if (is.na(level)){
        level = nrow(A)
    }
    if (level == 1){
        return(matrix(A))
    } else{
        ans = array()
        r = perm(A[-1,], level-1)
        for (x in A[1,]){
            for (row in seq(1, nrow(r))){
                y = r[row,]
                z = array(c(x,y))
                ans = rbind(ans, array(c(x, y)))
            }
        }
    }
    return (ans[complete.cases(ans),])
}

实际上，这是按列工作的，所以你必须使用

perm(t(A))

【讨论】：

问题没有python标签
是的，应该是 27。我正在寻找 R 中的解决方案
对不起，我看错了标签，现在提供了一个 R 解决方案
如果我理解正确，它会返回所有可能的组合。我对么？对于更高的 n 值，我怀疑这是一个足够快的解决方案。