形成列表中可能的最大数字[重复]

Question

给定一个列表，例如： [3、30、34、5、9]。 输出：9534330 编写一个程序以返回可能的最大数

在我的代码中，我在这里使用了排列：

from itertools import permutations
x = [3, 30, 34, 5, 9]
y = permutations(x)
n = len(y)
e = []
for i in y:
    a = map(str, i)
    e.append(int("".join(i)))
print "Largest Number {}".format(sorted(e)[-1])

这里 n 表示排列数的长度是 120，因为 5!。 有没有更好的方法来解决这个问题？

Answer 1

按降序对所有数字进行排序是我们想到的最简单的解决方案。但这不起作用。

例如，548 大于 60，但在输出中，60 在 548 之前。作为第二个示例，98 大于 9，但在输出中 9 在 98 之前。

解决方案是使用任何基于比较的排序算法。因此，不要使用默认比较，而是编写一个比较函数 myCompare() 并使用它对数字进行排序。

给定两个数字 X 和 Y，myCompare() 应该如何决定首先放置哪个数字 - 我们比较两个数字 XY（Y 附加在 X 的末尾）和 YX（X 附加在 Y 的末尾）。

如果 XY 较大，那么在输出中，X 应该在 Y 之前，否则 Y 应该在 X 之前。

例如，让 X 和 Y 分别为 542 和 60。要比较 X 和 Y，我们比较 54260 和 60542。由于 60542 大于 54260，我们将 Y 放在首位。

计算排列会产生更高的时间复杂度。 python中更好的解决方案是：

def largestNumber(A):
    maxlen = len(str(max(A)))
    if all(v == 0 for v in A):
        return '0'
    return ''.join(sorted((str(v) for v in A), reverse=True,
                      key=lambda i: i*(maxlen * 2 // len(i))))

largestNumber([3, 30, 34, 5, 9])

Answer 2

这个问题的解决方案导致了一个值得解释的有趣转变。

假设对于给定的X 和Y，我们想知道XY 或YX 中的哪一个更大。在数值上，我们想要X.10^y + Y 和Y.10^x + X 中的最大值，其中小写字母表示大写变量的位数。

然后用一点数学，比较

X.10^y + Y < Y.10^x + X

可以改写

X / (10^x - 1) < Y / (10^y - 1)

所以XY < YX 肯定是一个传递关系并定义了一个总顺序。这是一个非常好的消息，因为这意味着可以通过使用这种修改后的比较操作将问题简化为普通排序。

现在注意X / (10^x - 1) 是0.XXXX... 形式的周期小数，比较0.XXXX... 和0.YYYY...，只要比较最长周期就足够了。因此，比较可以像普通的字符串比较一样工作，只是当到达较短字符串的末尾时，我们会循环回到第一个字符。

例如12345 > 12 因为12345 > 12|12|1 和12105 < 12 因为12105 < 12|12|1。

比较函数可以描述如下：

def Cmp(X, Y):
    l= max(len(X), len(Y))
    for i in range(l):
        if X[i % len(X)] < Y[i % len(Y)]:
            return 1 # X > Y
        elif X[i % len(X)] > Y[i % len(Y)]:
            return -1 # X < Y
    return 0 # X == Y

我不推荐这种特殊的实现，因为% 会很慢。