从 5 次掷骰子中，生成一个范围为 [1 - 100] 的随机数

Question

我正在做一些编码练习，但遇到了这个问题：

从 5 个骰子（6 面）掷骰中，生成一个范围为 [1 - 100] 的随机数。

我实现了以下方法，但是返回的数字不是随机的（调用函数1,000,000次，有几个数字从未出现在1 - 100中）。

public static int generator() {

     Random rand = new Random();
     int dices = 0;

     for(int i = 0; i < 5; i++) {
         dices += rand.nextInt(6) + 1;
     }

     int originalStart = 5;
     int originalEnd = 30;
     int newStart = 1;
     int newEnd = 100;

     double scale = (double) (newEnd - newStart) / (originalEnd - originalStart);
     return (int) (newStart + ((dices - originalStart) * scale));
}

Answer 1

将一个 6 面骰子滚动 5 次会产生 6^5 = 7776 个可能的序列，所有这些序列的可能性都相同。理想情况下，您希望将这些序列划分为 100 个大小相等的组，并且您将拥有 [1 - 100] rng，但由于 7776 不能被 100 整除，因此这是不可能的。为使偏差最小化，您可以做的最好的事情是 76 个组分别映射到 78 个序列和 24 个组，每个组映射到 77 个序列。将（有序）掷骰子编码为基数为 6 的数字 n，并返回 1 + (n % 100)。

不仅没有办法用 5 次掷骰子来消除偏差，而且没有多少掷骰子可以完全消除偏差。没有 6^k 可以被 100 整除的 k 值（考虑素数分解）。这并不意味着没有办法消除偏差，它只是意味着您无法使用保证在任何特定数量的骰子掷骰后终止的程序来消除偏差。但是例如，您可以进行 3 次掷骰，产生 6^3 = 216 个编码为基数 6 数 n 的序列，如果 n = 200，您必须重复这个过程，并不断重复，直到你得到 n

Answer 2

问题是 5-30 中没有足够的随机值来将一对一映射到 1-100 区间。这意味着某些值注定永远不会出现；这些“丢失”值的数量取决于两个区间的大小比例。

不过，您可以以更有效的方式利用骰子的力量。以下是我的做法：

方法 1

1. 使用第一个骰子的结果从 6 个相等的子区间，大小为 16.5 (99/6)。
2. 使用第二个骰子的结果从您在第一步中选择的子区间的 6 个相等的子子区间中选择一个子区间。
3. 使用...我想你知道接下来会发生什么。

方法 2

使用 base-6 系统中的数字构造您的随机数。 IE。第一个骰子将是基数为 6 的数字的第一个数字，第二个骰子 - 第二个数字，等等。
然后转换为以 10 为底，除以 (46656/99)。你应该有你的随机数。实际上你可以只用 3 个骰子，当然，剩下的两个只是多余的。

Answer 3

好的，所以 5 个骰子，每个有 6 个选项。如果它们未订购，则如上所述，您的范围为 5-30 - 1-100 永远不够。

您需要假设一个订单，这会给您一个 1,1,1,1,1 - 6,6,6,6,6（以 6 为底）的比例，假设 1 --> 0 值，您有一个生成 5 位基数为 6 的数字。众所周知，6^5 = 7776 种独特的可能性。 ;)

为此，我将为您提供一个有偏见的随机解决方案。

int total = 0;
int[] diceRolls;
for (int roll : diceRolls) {
    total = total*6 + roll - 1;
}

return total % 100 + 1;

感谢 JosEdu 澄清括号要求

此外，如果您想消除偏差，您可以将范围除以我在上面的描述中给出的 maxval，然后乘以您的总数（然后添加偏移量），但您仍然需要确定您使用的舍入规则.