graph - Graph 中的 Embedded 和 Topological 有什么区别？答案

【问题标题】：graph - What are the differences between Embedded and Topological in Graph?graph - Graph 中的 Embedded 和 Topological 有什么区别？
【发布时间】：2012-04-18 02:34:54
【问题描述】：

在Algorithm Design Manual，第178页描述了Graph的一些属性，其中之一是embedded和Topological：

嵌入式与拓扑

如果顶点和边被分配几何位置。因此，任何图形的绘制是一个嵌入，可能有也可能没有算法意义。

有时，图的结构完全由其嵌入的几何形状。例如，如果我们有一个集合飞机上的点数，并寻求访问所有景点的最低成本之旅它们（即旅行商问题），底层拓扑是连接每对顶点的完整图。权重通常由每对之间的欧几里得距离定义点。

点网格是几何拓扑的另一个例子。 n × m 网格上的许多问题都涉及在相邻网格之间行走点，因此边缘是从几何图形中隐式定义的。

我完全不明白：

首先，embedded 到底是什么意思？只要顶点有自己的几何位置，那我可以称之为嵌入图吗？
any drawing of a graph is an embedding 是什么意思？意思是我在第 1 点所说的吗？
Topological 是什么意思？我认为此说明中没有解释。
这个描述中的例子真的让我很困惑。有人可以用最简单的词让我理解这两个图表术语吗？
理解这两个术语真的很重要吗？

谢谢

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures graph topology

【解决方案1】：

我提醒您，图只是一组顶点和一组定义在它们上面的边，因此顶点没有自己的几何位置。图的绘制称为嵌入，绘制的图称为嵌入。
这意味着任何绘制图形的方式都称为该图形的嵌入。
拓扑图是一种图，其顶点和边分别是点和弧。

【讨论】：

【解决方案2】：

除了msj的回答。

Graph = G(V, E)，其中V 是一组顶点，E 是一组来自 V 的顶点。这是根据 Skiena 定义的图。请注意，没有提及此图的视觉外观（即没有提及其拓扑）。

示例（请注意，它没有定义 a、b 在 X、Y 坐标系中的位置）

V = { a, b, c, d, e, f } 和 E = { (a,b), (b,c), (a,e) }

要“绘制”图形，您需要为其分配几何位置，例如在 X,Y 坐标系中。

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|           b (2,3)
|   a(1,2)
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 Fig 1

图 1 只是一个嵌入，我们在其中绘制 E 中指定的顶点对

嵌入式和拓扑图的区别在于“拓扑”是如何形成的。在任何“嵌入”中，您都可以手动分配几何位置，如上所述，但在拓扑图中，您可以根据图的拓扑定义自身来定义“规则”。例如您指定一个G(V,E) 并定义一个规则，例如“仅访问每个节点一次”定义了称为“完整图”的拓扑。

【讨论】：

【解决方案3】：

Skiena 使用地理友谊图作为嵌入式图的示例，因为每个顶点都与朋友居住的这个世界中的一个地理点相关联。

摘自本书 - 我的朋友住在我附近吗？ – 社交网络并没有脱离地理。您的许多朋友之所以成为您的朋友，只是因为他们碰巧住在您附近（例如邻居）或曾经住在您附近（例如大学室友）。

因此，对社交网络的全面理解需要一个嵌入式图，其中每个顶点都与这个世界中它们所居住的点相关联。这些地理信息可能没有被明确编码，但图表固有地嵌入平面这一事实影响了我们对任何分析的解释。

【讨论】：