我有一系列 100 个整数值，我需要将它们减少/二次采样到 77 个值，以便适应屏幕上的预定义空间。这给出了每像素 77/100 个值的一小部分 - 不是很整洁。
假设 77 是固定的并且不能更改，那么将 100 个数字向下采样到 77 的典型技术是什么。我感觉这将是一个锯齿状映射，我的意思是第一个新值是[0, 1] 然后下一个值是 [3]，然后是平均 [4, 5] 等等。但是我如何获得这个映射的模式？
我正在使用 C++，尽管我对技术比实现更感兴趣。
提前致谢。
【问题讨论】：
标签： c++ downsampling
无论是下采样还是过采样，您都试图在非采样时间点上重建信号......因此您必须做出一些假设。
采样定理告诉您，如果您对一个信号进行采样，并且知道它没有超过一半采样频率的频率分量，您就可以在整个时序周期内连续且完全地恢复该信号。有一种方法可以使用sinc() 函数重构信号（这是sin(x)/x）
sinc()（实际上是sin(M_PI/Sampling_period*x)/M_PI/x）是一个具有以下属性的函数：
x == 0.0 的值为 1，x == k*Sampling_period 和 k == 0, +-1, +-2, ... 的值为 0
Sampling_period 派生的sample_frequency 一半的频率分量。因此，如果您将函数 F_x(x) = Y[k]*sinc(x/Sampling_period - k) 的总和视为等于位置 k 处的采样值和其他采样值处的 0 的 sinc 函数，并对样本中的所有 k 求和，您将得到最佳连续函数，其特性是在超过一半采样频率的频率上没有分量，并且具有与您的样本集相同的值。
也就是说，您可以在任何您喜欢的位置重新采样此函数，从而获得重新采样数据的最佳方式。
到目前为止，这是一种复杂的数据重采样方式，（它也存在非因果关系的问题，因此无法实时实现）并且您过去使用过几种方法来简化插值。您必须为每个采样点构造所有 sinc 函数并将它们加在一起。然后，您必须将结果函数重新采样到新的采样点并给出结果。
接下来是刚刚描述的插值方法的一个例子。它接受一些输入数据（in_sz 样本）并使用前面描述的方法输出插值数据（我认为极值一致，这使得N+1 样本等于N+1 样本，这使得(in_sz - 1)/(out_sz - 1) 的计算有些复杂在代码中（如果要进行简单的N samples -> M samples 转换，请更改为in_sz/out_sz：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* normalized sinc function */
double sinc(double x)
{
x *= M_PI;
if (x == 0.0) return 1.0;
return sin(x)/x;
} /* sinc */
/* interpolate a function made of in samples at point x */
double sinc_approx(double in[], size_t in_sz, double x)
{
int i;
double res = 0.0;
for (i = 0; i < in_sz; i++)
res += in[i] * sinc(x - i);
return res;
} /* sinc_approx */
/* do the actual resampling. Change (in_sz - 1)/(out_sz - 1) if you
* don't want the initial and final samples coincide, as is done here.
*/
void resample_sinc(
double in[],
size_t in_sz,
double out[],
size_t out_sz)
{
int i;
double dx = (double) (in_sz-1) / (out_sz-1);
for (i = 0; i < out_sz; i++)
out[i] = sinc_approx(in, in_sz, i*dx);
}
/* test case */
int main()
{
double in[] = {
0.0, 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.0,
};
const size_t in_sz = sizeof in / sizeof in[0];
const size_t out_sz = 5;
double out[out_sz];
int i;
for (i = 0; i < in_sz; i++)
printf("in[%d] = %.6f\n", i, in[i]);
resample_sinc(in, in_sz, out, out_sz);
for (i = 0; i < out_sz; i++)
printf("out[%.6f] = %.6f\n", (double) i * (in_sz-1)/(out_sz-1), out[i]);
return EXIT_SUCCESS;
} /* main */
【讨论】：
有不同的插值方式（见wikipedia）
线性的应该是这样的：
std::array<int, 77> sampling(const std::array<int, 100>& a)
{
std::array<int, 77> res;
for (int i = 0; i != 76; ++i) {
int index = i * 99 / 76;
int p = i * 99 % 76;
res[i] = ((p * a[index + 1]) + ((76 - p) * a[index])) / 76;
}
res[76] = a[99]; // done outside of loop to avoid out of bound access (0 * a[100])
return res;
}
【讨论】：
根据其位置的加权平均值创建 77 个新像素。
作为一个玩具示例，考虑一下您想要对 2 进行二次采样的 3 像素情况。
原始（表示为多维数组original，RGB 为 [0, 1, 2]）：
|----|----|----|
子样本（表示为多维数组subsample，RGB 为 [0, 1, 2]）：
|------|------|
在这里，可以直观地看到第一个子样本似乎是第一个原始像素的 2/3 和下一个原始像素的 1/3。
对于第一个子样本像素subsample[0]，您将其设为重叠的m 原始像素的RGB 平均值，在本例中为original[0] and original[1]。但我们以加权方式这样做。
subsample[0][0] = original[0][0] * 2/3 + original[1][0] * 1/3 # for red
subsample[0][1] = original[0][1] * 2/3 + original[1][1] * 1/3 # for green
subsample[0][2] = original[0][2] * 2/3 + original[1][2] * 1/3 # for blue
在此示例中，original[1][2] 是第二个原始像素的绿色分量。
请记住，对于不同的子采样，您必须确定对子样本有贡献的一组原始单元格，然后进行归一化以找到每个单元格的相对权重。
还有更复杂的图形技术，但这个很简单而且很有效。
【讨论】：
mth 样本分配每个 n 原始数字的标准化权重，将 n 原始数字转换为 m 新插槽。在实践中，不会有很多原始 bin 有贡献，但是您需要一个函数来逐步执行并逐个分配子样本数组。当您采用 1.0/100 的步长时，当您跨越 1.0/77 的每个倍数时，您需要以加权方式将最后一个子样本单元分配给最后一组原始单元。如果这种方法回答了您的问题，请将其标记为这样！
一切都取决于您希望如何处理数据 - 您希望如何将其可视化。
一种非常简单的方法是将图像渲染为 100 宽的图像，然后将图像平滑地缩小到更窄的尺寸。无论您使用什么图形/开发框架，都一定会支持这样的操作。
不过，假设您的目标可能是保留数据的某些品质，例如最小值和最大值。在这种情况下，对于每个 bin，您将绘制一条较暗颜色的线，直到最小值，然后继续使用较浅的颜色，直到最大值。或者，您可以不只是将像素放在平均值处，而是从最小值到最大值画一条线。
最后，您可能希望像只有 77 个值一样进行渲染 - 然后目标是以某种方式将 100 个值转换为 77。这意味着某种插值。线性或二次插值很容易，但会增加信号失真。理想情况下，您可能想在问题上抛出一个 sinc 插值器。可以在here 找到一个很好的列表。理论背景请看here。
【讨论】：