Lomuto的分区，稳定与否？答案

【问题标题】：Lomuto's Partition, stable or not?Lomuto的分区，稳定与否？
【发布时间】：2011-07-10 12:30:45
【问题描述】：

我尝试在网络上和我的算法书中搜索 QSort Partition的Lomuto的具体解决方案是否稳定（我知道Hoare的版本不稳定）但我没有找到准确的答案。
所以我试着做同样的例子，它看起来很稳定。但我没有演示。你可以帮帮我吗？如果它不稳定，你能找到我输入的例子吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm sorting quicksort data-partitioning

【解决方案1】：

我将“使用 Lomuto 分区的快速排序”解释为引用来自 here (slides 21–22) 的算法。

此算法在数组 [a, b, c] 上不稳定，其中 c a = b.

我通过在 Python 中实现快速排序算法找到了这个反例，这样（就像 Python 的内置排序一样）它需要一个 key 函数。通过提供适当的键功能，我可以使排序认为某些元素是相同的，但我仍然可以区分它们。那么这只是尝试大量排列并发现不稳定性的问题。下面的代码当然没有穷尽所有可能的测试（可能想尝试两个以上相同的元素，或多组相同的元素），但在这种情况下已经足够了。

def lomuto(A, key=lambda x:x):
    def partition(A, p, r):
        i = p - 1
        pivot = A[r]
        for j in range(p, r):
            if key(A[j]) <= key(pivot):
                i += 1
                A[i], A[j] = A[j], A[i]
        A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
        return i + 1

    def quicksort(A, p, r):
        if p < r:
            q = partition(A, p, r)
            quicksort(A, p, q-1)
            quicksort(A, q+1, r)

    quicksort(A, 0, len(A) - 1)

def test_stability(f, n):
    """Try to discover if the sorting function f is stable on n inputs;
printing the first counterexample found, if any."""
    import itertools
    for i in range(n - 1):
        def order(P): return P.index((i, 0)) < P.index((i, 1))
        array = [(j, 0) for j in range(n - 1)] + [(i, 1)]
        for P in map(list, itertools.permutations(array)):
            Q = P[:] # take a copy
            f(Q, key=lambda x: x[0])
            if order(P) != order(Q):
                print(P, '->', Q)
                return

>>> test_stability(lomuto, 3)
[(1, 0), (1, 1), (0, 0)] -> [(0, 0), (1, 1), (1, 0)]

【讨论】：

谢谢，这就是我要找的答案。
不客气。你可能想想想我是如何发现这个例子的......
上面代码中的lomuto到底是什么？（我没有看到它定义）。好像是做分区的函数，但是需要接受key?
@Josh：这是基于我链接到的幻灯片，使用 Lomuto 的分区实现的快速排序。自己写很容易！
另外，在[a,b,c] 和c < a =b 的示例中，这不会简单地将索引向前推进，跟踪较大元素集的末尾（然后将枢轴移动到开头）没有让a 和b 出现故障？？

【解决方案2】：

这取决于效率。

这是来自维基百科的伪代码。

algorithm quicksort(A, lo, hi) is
    if lo < hi then
        p := partition(A, lo, hi)
        quicksort(A, lo, p - 1)
        quicksort(A, p + 1, hi)

algorithm partition(A, lo, hi) is
    pivot := A[hi]
    i := lo
    for j := lo to hi do
        if A[j] < pivot then
            swap A[i] with A[j]
            i := i + 1
    swap A[i] with A[hi]
    return i

这里有一个 Java 实现。

    public static <E> void lomuto(final List<E> list, final Comparator<? super E> comparator) {
        LOMUTO_SWAP_COUNTER.remove();
        LOMUTO_SWAP_COUNTER.set(new LongAdder());
        sort(list,
             comparator,
             (l, c) -> {
                 assert !l.isEmpty();
                 final int p = l.size() - 1;
                 int i = 0;
                 for (int j = 0; j < l.size() - 1; j++) {
                     if (c.compare(l.get(j), l.get(p)) < 0) { // < vs <=
                         swap(l, j, i++);
                         LOMUTO_SWAP_COUNTER.get().increment();
                     }
                 }
                 swap(l, p, i);
                 return i;
             });
    }

根据以下数据，

[Three(3), John(2), Jane(2), One(1)] // original unsorted

以上实现交换2 次，输出不稳定。

[One(1), Jane(2), John(2), Three(3)] // unstable, with 2 swaps

当您将c.compare(l.get(j), l.get(p)) < 0 更改为c.compare(l.get(j), l.get(p)) <= 0 时，

实现交换3 次，输出稳定。

[One(1), John(2), Jane(2), Three(3)] // stable, with 3 swaps

【讨论】：