带 ECC 的串行密钥

Question

我想（或创建）基于椭圆密钥加密的串行密钥。我想要做的是对序列中的信息进行编码，这些信息可以公开验证但只能由我创建。最初的想法来自http://www.ssware.com/cryptolicensing/cryptolicensing_net.htm，他们可以在其中创建信息被加密的连续剧。但是，这是基于 RSA 的，因此会产生大量数据。因此，我想自己构建类似的东西。

然后我发现：http://www.codeguru.com/cpp/cpp/algorithms/general/article.php/c12799/Product-Keys-Based-on-Elliptic-Curve-Cryptography.htm

但是，我认为这没有任何好处：他们选择了应用程序和创建者需要知道的域参数。公钥用于加密（生成序列），而私钥在应用程序中并用于解密。但是，知道域参数和私钥，很容易推导出 ECIES 的公钥，对吧？

下一个想法是对信息进行任意编码，并在其上附加基于 ECDSA 的签名。但这会导致序列号很大。

我真正在寻找的是类似于http://ellipter.com 的解决方案，他们使用正确的概念：生成序列的私钥和验证它们的公钥。他们在屏幕截图中显示的键非常短：对于 128 位键，只有大约 30 个字符。

这样做的正确方法是什么？我错过了正确的方案吗？它不可能是 ECDSA，它不可能是 ECIES。但是还有什么？

Answer 1

你需要的是一条椭圆曲线digital signature scheme，比如ECDSA。

基本上，您的密钥生成服务器将保存密钥对的私有部分，而您分发的软件将包含公共部分。您的序列号将包含一个简单的序列号，以及使用私钥对该号码的签名。当用户输入数字时，软件会使用其公钥检查签名是否有效。

您也可以对产品激活密钥使用相同的方案；在这种情况下，您要签署的数据将不仅仅是一个序列号，而是一种识别用户的摘要字符串，可能还有他们正在安装软件的系统的某些功能。

现在，坏消息是，不幸的是，具有非平凡安全级别的 ECDSA 签名对于许可证密钥来说仍然很长。您可以通过降低安全级别来减少签名长度，但随后可以通过蛮力伪造签名。基本上，您将在安全性和可用性之间进行权衡。您也可以尝试其他带有短签名的签名方案，例如 Schnorr signatures 或可能类似于 McEliece-based signature scheme described in this paper，但即使这些也可能非常适合用户可键入的许可证密钥。

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第一次遇到 RSA 签名形式的数字签名的人通常会感到困惑的是，RSA cryptosystem 有点不寻常，因为相同的基本算法可以用于两者public-key encryption而对于数字签名，在底层，这两种操作是对偶的，所以RSA签名操作可以看成“用私钥加密”，而签名验证可以看成“用公钥解密”（这与您对普通公钥加密所做的相反）。

但是，对于大多数其他公钥密码系统，不存在这样的二元性：一般来说，数字签名方案与公钥加密方案完全不同（尽管它们通常基于类似的数学问题）。事实上，即使对于 RSA，一旦你开始考虑像 padding 这样的细节，签名和加密操作也会变得不同，如果你想将基本的“教科书 RSA”算法变成可以实际用作安全和实用的算法，这是必不可少的密码系统。