在回归（非分类）问题中是否可以使用 softmax 作为隐藏层激活函数？

Question

我之前对 ML 模型进行过手动超参数优化，并且始终默认使用 tanh 或 relu 作为隐藏层激活函数。最近，我开始尝试使用 Keras Tuner 来优化我的架构，并意外地将 softmax 作为隐藏层激活的选择。

我只见过 softmax 在输出层的分类模型中使用，从未作为隐藏层激活，尤其是用于回归。该模型在预测温度方面具有非常好的性能，但我很难证明使用该模型的合理性。

我看过像this one 这样的帖子，其中谈到了为什么它应该只用于输出，但我的情况有什么理由吗？我在下面展示了整体架构，以供参考。

model = Sequential()
model.add(Dense(648, activation='relu',input_shape=(train_x.shape[1],)))
model.add(Dropout(0.3))
model.add(LayerNormalization())
model.add(Dense(152,activation='relu'))
model.add(Dropout(0.15))
model.add(LayerNormalization())
model.add(Dense(924,activation='softsign'))
model.add(Dropout(0.37))
model.add(LayerNormalization())
model.add(Dense(248,activation='softmax'))
model.add(Dropout(0.12))
model.add(LayerNormalization())
model.add(Dense(1,activation='linear'))
model.compile(loss='mse',optimizer='Adam')

Answer 1

我可能错了，分类还是回归应该没有区别。用数学方式思考一下。

一般而言，在隐藏层中使用softmax 不是首选，因为我们希望每个神经元彼此独立。如果您应用softmax，那么它们将是线性相关的，因为激活将迫使它们的总和等于一。不代表从未使用过，可以参考this paper。

假设使用一些高级激活，例如LeakyReLU，通过使用它，神经元将受到控制，因为可以调整 alpha 率。但是对于softmax，这是不可能的。

现在回到问题，这取决于我认为的数据集。模型能够用softmax 泛化这个数据集。但是我不认为它会一直这样工作。如上所述，您使它们彼此线性相关。所以如果一个神经元学错了，那会影响整个网络的泛化，因为其他值会受到影响。

编辑：我测试了两个模型。使用一些数据softmax 和relu 一样好。但情况是所有神经元都相互依赖。让它们相互依赖并不是一个应该承担的风险，尤其是在大型网络中。

数据：

X_train = np.random.randn(10000,20)
y_train = np.random.randn(10000,1)
X_test = np.random.randn(5000,20)
y_test = np.random.randn(5000,1)

使用 Softmax：

model = Sequential()
model.add(Dense(512, activation='relu',input_shape=(20,)))
model.add(Dense(256,activation='softmax'))
model.add(Dense(512,activation='softmax'))
model.add(Dense(256,activation='softmax'))
model.add(Dense(128,activation='softmax'))
model.add(Dense(1,activation='linear'))
model.compile(loss='mse',optimizer='adam')
model.fit(X_train, y_train, epochs = 16, validation_data= (X_test, y_test)) 

结果：模型无法学习此数据。它发散并停留在与发散相同的区域。似乎一个神经元想要学习，但另一个不让另一个。

Epoch 15/16
313/313 [==============================] - 1s 3ms/step - loss: 1.0259 - val_loss: 1.0269
Epoch 16/16
313/313 [==============================] - 1s 3ms/step - loss: 1.0020 - val_loss: 1.0271

使用 relu：

model = Sequential()
model.add(Dense(512, activation='relu',input_shape=(20,)))
model.add(Dense(256,activation='relu'))
model.add(Dense(512,activation='relu'))
model.add(Dense(256,activation='relu'))
model.add(Dense(128,activation='relu'))
model.add(Dense(1,activation='linear'))
model.compile(loss='mse',optimizer='adam')
model.fit(X_train, y_train, epochs = 16, validation_data= (X_test, y_test))

# Obviously overfitting but that's not the case.

结果：relu 的模型能够学习这两个数据。

Epoch 15/16
313/313 [==============================] - 1s 3ms/step - loss: 0.5580 - val_loss: 1.3091
Epoch 16/16
313/313 [==============================] - 1s 3ms/step - loss: 0.4808 - val_loss: 1.3290