我正在阅读 Andrew NG 的机器学习笔记，但功能边距定义让我感到困惑：
我可以理解几何边距是从 x 到其超平面的距离，但如何理解功能边距？为什么他们这样定义它的公式？
【问题讨论】：
标签： machine-learning classification svm
关于这个问题
为什么他们这样定义它的公式？
说明：功能边距没有告诉我们不同点到分离平面/线的确切距离或测量值。
例如，只需考虑以下几行，它们是相同的，但功能边距会有所不同（功能边距的限制）。
2*x + 3*y + 1 = 0
4*x + 6*y + 2 = 0
20*x + 30*y +10 = 0
Functional Margin 只是给出关于我们分类的置信度的一个想法，没有什么具体的。
更多详情，请阅读以下参考资料。
Referenced Andrew NG's lecture notes, please click here for more details
如果 y(i) = 1，那么为了使函数余量很大（即，为了使我们的预测可靠且正确），我们需要 wTx + b 是一个很大的正数。相反，如果 y(i) = -1，那么要使函数余量很大，我们需要 wTx + b 是一个很大的负数。此外，如果 y(i)(wTx + b) > 0，那么我们对这个例子的预测是正确的。 （您自己检查一下。）因此，较大的功能余量代表一个自信且正确的预测。
【讨论】：
您可以根据以下两个假设将功能边距转换为几何边距：
||w|| == 1，因此 (w^T)x+b == ((w^T)x+b)/||w||，即从点 x 到直线 y=(w^T) 的几何距离x+b。
目标只有两个类别，其中 y_i 只能是 +1 和 -1。因此，如果 y_i 的符号与点 x 所在的直线的边相匹配 (y_i > 0 when (w^T)x+b > 0, y_i
【讨论】：
功能保证金：
这给出了点相对于平面的位置，它与大小无关。
几何边距：
这给出了给定训练示例和给定平面之间的距离。
【讨论】：
功能边距用于缩放。
几何边距 = 功能边距 / 范数（w）。
或者，当 norm(w) = 1 时，边距为几何边距
【讨论】：
可以这样想：w^T.x_i +b 是模型对第 i 个数据点的预测。 Y_i 是它的标签。如果预测和基本事实具有相同的符号，则 gamma_i 将为正。这个实例在类边界的“内部”越远，gamma_i 就越大：这更好，因为对所有 i 求和，你的类之间会有更大的分离。如果预测和标签在符号上不一致，那么这个数量将是负数（预测器的错误决定），这将减少你的利润，并且你越不正确，它就会越减少（类似于松弛变量） .
【讨论】：