为什么标准库中的 rand 不遵循大数定律？

Question

在下面的代码中，我预计一个骰子会扮演数十亿次的角色，平均结果正好是 3.5，高于 3.5 的百分比有时是 5%，而其他时候（当然有不同的种子）是就像 95。但即使你达到 6040M 的高度，你也永远不会超过 50%，低于 3.5 的 50%？显然 rand() 有一点偏差...

我知道“真正的随机”并不存在，但它真的这么明显吗？

典型的输出是：

平均：3.50003 计数器：3427000000 百分比高于：83.2554 Perc abs 高于计数器：50.0011
平均：3.49999 计数器：1093000000 高于百分比：92.6983 Perc abs 高于计数器：50.0003

#include <stdio.h>      /* printf, scanf, puts, NULL */
#include <stdlib.h>     /* srand, rand */
#include <time.h>       /* time */
#include <unistd.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
  long long int this_nr;
  long long int counter = 0;
  long long int above_counter = 0;
  long long int below_counter = 0;
  long long int above_counter_this = 0;
  long long int below_counter_this = 0;

  long long int interval_counter = 0;

  double avg = 0.0;
  srand (time(NULL));
  srand (time(NULL));
  srand (time(NULL));
  cout.precision(6);

  while(1) {
      this_nr = rand() % 6 + 1; // 0,1,2,3,4,5 or 6
      avg = ((double) this_nr + ((double)counter * (double) avg))
          / ((double) counter+1.0);
      if (this_nr <= 3) below_counter_this++;
      if (this_nr >= 4) above_counter_this++;
      if (avg < 3.5) below_counter++;
      if (avg > 3.5) above_counter++;
      if (interval_counter >= 1000000) {
        cout << "Average: " << avg << " counter: " << counter << " Percentage above: "
                 << (double) above_counter / (double) counter * 100.0
                 << " Perc abs above counter: " << 100.0 * above_counter_this / counter
                 << "                 \r";
        interval_counter = 0;
      }
      //usleep(1);
      counter++; 
      interval_counter++;
  }
}

Answer 1

rand() 众所周知是一个糟糕的生成器，它在低位特别糟糕。执行% 6 只会删除低位。您也有可能遇到一些modulo bias，但我预计这种影响相对较小。