二进制计数器增量的平均案例时间复杂度分析

Question

我试图找到二进制计数器的平均案例时间复杂度，而不是摊销分析。由于我对自己的时间复杂度分析技能并不完全有信心，我想确认我对下面提供的伪代码的平均案例分析是正确的。

令k为数组的长度。

Increment(Array)
    i = 0
    while i < k and Array[i] == 1
        Array[i] = o
        i = i + 1
    if i < k
        Array[i] = 1

为了找到平均花费的时间，我找到了每次运行翻转的平均位数。结果，我发现这是 O(2+k/(2^k))，对于较大的 kO(1) /em>。

这是正确的平均案例运行时间吗？如果不是，我将如何着手解决这个问题？

Answer 1

我假设每个输入具有相同的发生概率

这意味着每个位以 1/2 的概率独立开启或关闭。

geometric distribution 是复杂性的相关分布：你掷硬币，并在第一个尾部结果上结束实验（没有进一步的携带）。

这里的几何分布的平均值正好是2（见上面的链接，或者从基本原理推导出来），所以平均复杂度确实是O(1)。