计算三个加密数字的平均值答案

【问题标题】：calculate the average of three encrypted numbers计算三个加密数字的平均值
【发布时间】：2010-04-04 22:42:41
【问题描述】：

可以计算三个加密整数的平均值吗？对加密方法没有限制。这样做的目的只是隐藏三个数字并找到平均值。

【问题讨论】：

为什么不将平均值与加密数字一起存储？如果您能够从“加密”数字中获得平均值，则说明您没有很好地加密它们，因为它们在数学上仍然相关。
在我的回答中，我假设您想要加密的平均值作为结果，而不是未加密的平均值。正如 incrediman 已经指出的那样，能够计算未加密的平均值会泄漏信息，这对于密码系统来说是一个非常糟糕的属性。

【解决方案1】：

您似乎正在寻找的东西称为Homomorphic Encryption：一种加密方案，允许您对加密数据执行操作，并以加密结果作为结果。

这样的方案将允许您将加密数据提供给第三方，然后第三方可以在不知道他们正在计算什么的情况下为您进行计算。

在您的情况下，您需要两个操作：加法和除法。直到最近，同态加密方案通常只支持 1 个操作。但在 2009 年 9 月IMB announced the first fully homomorphic cryptosystem。其他研究published another system 之后不久。

这些密码系统或许能做你想做的事，但都是尖端的计算机科学研究。

【讨论】：

如果他不介意结果仍然是加密的，这将起作用。如果他想让结果被解密，他还不如把输入解密……
如果我只想“添加”数字，我会使用什么方法？没有分工。那么什么 1-operation-homomophic-encryption 最适合添加加密数字？
@heinob：如果我错了，请纠正我：如果你有一个大素数 P、N 个数字 n(i) 和 N 个随机密钥 s(i) 在 [0, P) ，则 n(i)+s(i) mod P 被加密。那么 sum(n(i)+s(i)) mod P 就是 sum(n(i)) mod P，用 sum(s(i)) mod P 加密。听起来对吗？
另外，如果模块化划分在这里是有意义的，那么它可以工作吗？我需要考虑更多。

【解决方案2】：

解密这些数字，然后计算它们的平均值。

【讨论】：

我认为这不是问题的重点。我很确定 OP 想要在不披露单个数字的情况下计算平均值（即使是 CPU 计算平均值）。
这可能不是重点，但说真的，还有什么方法可以明智地做到这一点？
已经对加密计算进行了研究，其中进行计算的硬件无法发现输入或输出。所以这个问题并不像听起来那么愚蠢。

【解决方案3】：

除了首先解密数字之外，我看不到任何简单的方法可以按照您的要求进行操作。

取平均值（或“算术平均值”）需要添加这些数字。现在，如果您想将数字相乘，那么您可以使用 RSA 加密巧妙地做到这一点。如果p是明文，c是密文，e是加密密钥，那么在RSA中，c = p^e。如果你有 3 个独立的整数 p1、p2、p3，并且乘积是 pp 那么

 pp^e = (p1 * p2 * p3)^e = p1^e * p2^e * p3^3 = c1 * c2 * c3 = cp

也就是说，你可以将三个明文整数相乘然后加密，也可以将三个密文相乘，得到相同的答案。这将使您对“几何平均值”有所了解，将所有数字相乘，然后取立方根（或 n 个数字的第 n 个根）。不幸的是，在模算术中计算立方根并非易事。

【讨论】：

【解决方案4】：

使用理想的加密方法：否。

对于大多数现实世界的加密方法：不。

使用一些特别设计为允许平均化的简单到愚蠢的撤消混淆方法：是的。

将后一种方法称为“加密”确实是使用了错误的术语。

如果您可以在不解密的情况下计算加密数字的平均值，这将使解密原始数字变得容易得多，所以如果这适用于任何严格的加密算法，我会感到非常惊讶。

【讨论】：

【解决方案5】：

一般来说，三个加密数字在加密后不应该保持相同的顺序，所以我很确定你必须解密它们并计算平均值。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果且仅当加密方法是一对一的数学函数，那么在数字被加密的情况下可以这样做。

例如，如果我的非常不安全的加密方法是将 2 的每个数字相乘，那么我将执行以下操作：

函数加密（$数字）{ 返回$数字*2； } $a=加密（3）； // a= 9 $b=加密（5）； // b= 15 $c=加密（6）； // c= 18 $平均 = ($a+$b+$c)/6; // 我们除以 6 因为首先我们除以 3 得到平均值，然后除以 2 进行解密。该方法将根据数学函数而有所不同。

唯一的另一种可能性是先解密数字。

【讨论】：