关系代数叉积和自然连接

Question

我对何时使用这两个运算符感到有些困惑。我觉得我理解它们，但我很难弄清楚什么时候在关系代数语句中需要它们。有人可以给我一些见解/建议吗？

Answer 1

一些版本的关系代数的关系标题是一组（无序的、唯一命名的）属性。然后 (relational (Cartesian)) PRODUCT，又名 CROSS JOIN，又名 CROSS PRODUCT，仅在输入关系不共享属性名称但在其他方面类似于 NATURAL JOIN 时才定义。所以它的作用是确认你期望没有共享的属性名。

（某些版本的关系代数具有未设置的关系标题；属性可以排序和/或多个属性可以具有相同的名称。通常 PRODUCT 为每个输入属性输出一个属性。如果有一个 NATURAL JOIN 那么它的结果就像首先执行 PRODUCT，然后限制同名属性对的相等性，然后投影出每对的一个属性。因此，PRODUCT 适用于任何两个输入，并且当输入具有重复的属性名称时，NATURAL JOIN 可能未定义，但是当没有共享属性名称时，它们会给出相同的结果。）

至于why you would compose any particular relational algebra query：

每个表/关系都有一个由参数化的语句 列/属性。 （它的“特征谓词”。）行/元组 使陈述为真进入表/关系。首先找到 给定表/关系的语句：

// customer [Cust-Name] has £[Balance] in account [Acc-No] at branch [Branch]
Deposit (Branch, Acc-No, Cust-Name, Balance)
// customer [Cust-Name] loan [Loan-No] balance is £[Balance] at branch [Branch]
Loan(Branch, Loan-No, Cust-Name, Balance)

现在把这些给定的陈述放在一起，得到一个陈述，只有 我们想要满足的行。使用 AND、OR、AND NOT 和 AND 条件。保持或 放下名字。如果需要，请使用新名称。

    customer [Cust-Name] loan [Loan-No] balance is £[Loan-Balance] at branch [Branch]
AND customer [Cust-Name] has £[Balance] in account [Acc-No] at branch [Branch]

现在得到代数替换：

• 每个语句都按其表/关系进行
• 表/关系语句的每个 AND 由 ⋈（自然连接）
• 表/关系语句的每个 OR（必须具有相同的列/属性）由 ∪（联合）
• 每个 AND NOT 语句（必须具有相同的列/属性）由 \（差异）
• 每个 AND 条件 by σ 条件
• 每一个 names to keep 由 π names to keep（投影）（和 Dropping by π names to keep）
• 给定语句中的每个列/属性都由 ρ（重命名）重命名。

∩（交集）和 x（乘积）是 ⋈ (∩ 对于两者的特殊情况 两侧相同的列/属性和 x 表示不共享 列/属性）。

(ρ Loan-Balance/Balance Loan) ⋈ Deposit