如何在关系代数中用 HAVING COUNT(*)>1 表示 GROUP BY？

Question

在一次考试中，我被要求以 SQL 查询和代数表达式的形式获取拥有多个租金的客户列表。

由于某些原因，更正不提供代数版本。

所以现在我只剩下：

SELECT IdClient, Name, ...
FROM Client
WHERE IdClient IN (
    SELECT IdClient 
    FROM Rental
    GROUP BY IdClient
    HAVING COUNT(*) > 1
)

我不知道代数符号是否有标准，因此：

• Π 投影
• × 笛卡尔积
• ⋈自然加入
• σ 选择

那我翻译成：

Π IdClient, Name, ... (
    σ (count(IdClient)>1) (Π Rental) ⋈ (Client ⋈ Rental)
)

但我找不到任何来源来证明我是对还是错，尤其是对于：

• 数学背后的逻辑
• Π Rental 似乎是个阴暗的生意

我在https://cs.stackexchange.com/questions/29897/use-count-in-relational-algebra 看到了count() 的使用，虽然它的使用方式不同，但我想不出没有投影的方法（我想避免这种情况。）

Answer 1

“关系代数”有许多变体，甚至在关系是什么方面也有所不同。您需要告诉我们您应该使用哪一个。

您也没有解释一对 RA 和 SQL 查询“具有”或“相同”彼此的含义。 （早期版本。）Same result? Or also some kind of parallel structure?

您也没有解释“获取客户列表”的含义。结果有什么属性？

如果您尝试编写您尝试在σ count(IdClient)>1 (...) 中使用的count 的定义——它输入的内容和基于此输出的内容——你会发现你做不到。那种只接受一个属性的count 不对应关系运算符。它用于分组表达式中-您缺少该表达式。这样的count 和group 实际上并不是关系运算符，它们是所谓的关系代数中的非终结符，它们是真正的查询语言，由 SQL 辩护者设计，表明将 SQL 映射到关系代数很容易，但乞求我们如何在代数中聚合的问题。不过，也许这就是你被告知要使用的那种“关系代数”。

我在https://cs.stackexchange.com/questions/29897/use-count-in-relational-algebra那里看到了count()的用法

代数的本质是，我们将运算符“与”其他运算符“一起使用”的唯一意义是将运算符调用的输出作为输入传递给其他运算符调用。 （因此一些所谓的代数不是。）在您的链接答案中，分组运算符G 输入聚合名称count 和属性名称name，这会影响输出。答案引用了数据库系统概念，第 5 版：

 G1, G2, ..., Gn G F1(A1), F2(A2), ..., Fm(Am) (E)

其中 E 是任何关系代数表达式； G1, G2, ..., Gn 构成要分组的属性列表；每个 Fi 是一个聚合函数；每个Ai都是一个属性名。

G 返回具有G1, ..., A1, ... 属性的行，其中一个或多个具有相同G1, ... 子行的行位于E 中，每个Ai 都保存在这些行上Ai 上聚合Fi 的输出.

但是当您阅读并链接它时，答案不正确地使用了该定义。 （从那以后我就修好了。）正确的是：

π name (σ phone>1 (name G count(phone) (Person)))

如果你仔细阅读定义，这一点就很清楚了。

G 具有误导性语法。 count(phone) 不是接线员的电话；它只是一对参数，一个聚合名称count 和一个属性名称phone。较少误导的语法将是

π name (σ phone>1 (name G count phone (Person)))

编写查询不需要分组运算符。这使得了解“关系代数”在考试中的含义变得更加重要。如果不能使用分组运算符，则更难。

“Π Rental 似乎是一个阴暗的业务”尚不清楚。您确实错误地使用了投影；正确使用是π attributes (relation)。我猜你正在使用π 试图让G 之类的分组运算符参与进来。关于“数学背后的逻辑”，请参阅 this。