SQL“NOT IN”的关系代数等价物答案

【问题标题】：Relational Algebra equivalent of SQL "NOT IN"SQL“NOT IN”的关系代数等价物
【发布时间】：2012-09-22 07:27:50
【问题描述】：

是否存在与 SQL 表达式 NOT IN 等效的关系代数？

例如，如果我有关系：

A1  |  A2
----------
x   |  y
a   |  b
y   |  x

我想删除 A1 在 A2 中的关系中的所有元组。在 SQL 中我可能会查询：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            R
        )
/

真正困扰我的是如何在关系代数选择运算符中进行子查询，这可能吗？：

σ_{这里有一些子查询}R

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在关系代数中，您可以使用笛卡尔积来做到这一点。比如：

R - ρ_a1,a2(π_a11,a21(σ_{A11 = A22}(ρ_{a11,a21 sub>(R) x ρ_{a12, a22}(R))))}

这将为您提供匹配的行。从 R 中减去它以找到不匹配的行。

【讨论】：

【解决方案2】：

开头的问题让我们产生了错误的想法。应该是：

是否存在与 SQL 表达式 R WHERE ... [NOT] IN S 等效的关系代数？

（也就是说，答案是两个关系之间的某种操作，不是某种过滤器。）

答案是肯定的，它是（自然）JOIN 又名领结运算符⋈。

要了解原因，让我们先整理一下给出的 SQL 解决方案。如图所示，它正在寻找属性A1 NOT IN 与单个属性A2 的关系。这确实是属性名称的不匹配。 SQL 还允许在 where 条件中使用 NOT。这条 SQL 让逻辑结构更清晰：

SELECT * FROM R
WHERE NOT (A1 IN (SELECT A2 AS A1 FROM R) )

现在我们可以看到投影和重命名。（根据第一个答案，我们可以将周围的NOT 实现为 set MINUS。）所以等效的 RA 是：

R - (R ⋈ ρ_A1⁄A2(π_A2(R)))

出于兴趣，教程 D 是：

R MINUS (R JOIN (R {A2} RENAME A2 AS A1))

在提出问题的方式上，SQL 思维存在宿醉。 SQL 的WHERE 强制您进入行级“模式”。这违反了 Codd 的规则 7，要求操作符是一次设置。

一般来说，SQL 的 WHERE 和 RA 的 σ 及其行级过滤器可以更简洁地实现为（自然）JOIN 和一次设置逻辑。（例如，这就是 Date 和 Darwen 在他们的 A 代数中所做的。）

【讨论】：

【解决方案3】：

直接回答一个更一般的问题：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            S
        );

答案是：

R-R "bowtie" [R.A1=S.A2] ("pi" [A2] S )

【讨论】：