在非常接近点的大型数据集上计算 Voronoï 图

Question

我有一个大的地理点数据集（大约 22000 个点，但我将来可能会更多），我需要计算他们的 Voronoï 图。我首先将我的点从(lat,lng) 投影到(x,y)（使用 Leaflet 中的 latLngToLayerPoint()），然后根据Javascript implementation of Fortune's algorithm 计算图表。我恢复了图表的每个单元格，或者更准确地说是va 和vb，分别是：

"一个 Voronoi.Vertex 对象，具有定义起点的 x 和 y 属性 这个 Voronoi.Edge 的点（相对于左侧的 Voronoi 站点） 对象。”

和

"一个 Voronoi.Vertex 对象，带有一个定义结束的 x 和一个 y 属性 这个 Voronoi.Edge 的点（相对于左侧的 Voronoi 站点） 对象。”

（参见文档）

最后，我将这些点投影回来以使用传单显示图表。我知道，为了计算图表，每个点都必须是唯一的，所以我在计算图表之前去掉了重复项。但问题是，我最终得到了一个非常糟糕的结果（无节点的交叉点，复杂的多边形）：

特写

我的图表上有洞，我不知道为什么。这些点是房屋地址，因此其中一些，即使它们不相等，也确实（真的）很接近。而且我想知道问题是否不是来自投影（如果(lat1,lng1) 和(lat2,lng2) 几乎相等，那么(x1,y1) 和(x2,y2) 是否相等？）。我强烈怀疑这就是问题所在，但我不知道如何解决（建立阈值？）

编辑：我确切地说我在投影后删除了重复项，所以这与投影的精度无关，而是更多关于如果两点相距一像素会发生什么？

Answer 1

所以我找到了我的问题的解决方案，我发布它以防有人需要使用 Leaflet 和 Turf 在地图上计算 Voronoï 图，并且在实施 Fortune 算法时遇到了麻烦（直到 turf-voronoi 工作）。 Other sources of how to compute a Voronoï diagram on map can be found (but using d3)（我认为d3也使用了Fortune算法的这个Javascript实现）

问题不是由数据集的大小或点的接近程度引起的，而是由我如何恢复单元格引起的。

因此，您首先需要将您的点从(lat,lng) 投影到(x,y)（使用latLngToLayerPoint()），计算图表：voronoi.compute(sites,bbox)，其中站点是您的点，看起来像这样[ {x: 200, y: 200}, {x: 50, y: 250}, {x: 400, y: 100} /* , ... */ ]（请注意，您的网站需要唯一），如果您希望当前缩放的屏幕框架成为您的 bbox，请使用：

var xl = 0, 
    xr = $(document).width(),
    yt = 0,
    yb = $(document).height();

一旦你计算了图表，只需恢复单元格（小心，如​​果你想要正确的多边形，你需要逆时针排序的边缘（或顺时针排序，但你要排序），谢天谢地算法提供了一半给定Voronoï.Vertex 的边缘逆时针排序）。要恢复每个单元格的顶点，您可以使用getStartpoint() 或getEndpoint() 而不会忘记将它们从(x,y) 投影回(lat,lng)（使用layerPointToLatLng()）

diagram.cells.forEach(function (c) {
    var edges=[];

    var size = c.halfedges.length;
    for (var i = 0; i < size; i++) {

        var pt = c.halfedges[i].getEndpoint();
        edges.push(map.layerPointToLatLng(L.point(pt.x,pt.y)));

    };

    voronoi_cells.push(L.polygon(edges));
});

最后，你必须使用FeatureCollection 来显示图表：

Answer 2

我强烈建议您不要自己实现 Voronoi 镶嵌算法，而是使用 https://github.com/Turfjs/turf-voronoi。