嗯，在机器学习中，防止过拟合的一种方法是添加 L2 正则化，有人说 L1 正则化更好，这是为什么呢？我也知道L1是用来保证数据的稀疏性的，这个结果的理论支持是什么？
【问题讨论】：
标签： machine-learning neural-network deep-learning supervised-learning
L1 正则化用于稀疏性。这可能是有益的，尤其是在您处理大数据时，因为 L1 可以生成比 L2 正则化更多的压缩模型。这基本上是因为随着正则化参数的增加，您的最优值为 0 的可能性更大。
L2 正则化由于平方而惩罚更多的数字。当然，L2 在流畅度上更“优雅”。
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附：
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【讨论】：
众所周知，L1 正则化有助于在稀疏特征空间中执行特征选择，这也是在某些情况下使用 L1 的一个很好的实际理由。然而，除了这个特殊原因之外，我从未见过 L1 在实践中表现得比 L2 更好。如果您在此问题上查看LIBLINEAR FAQ，您会发现他们没有看到 L1 击败 L2 的实际示例，并鼓励图书馆用户在找到时与他们联系。即使在您可能受益于 L1 的稀疏性以进行特征选择的情况下，对剩余变量使用 L2 也可能比单独使用 L1 提供更好的结果。
所以，正如 Andrew Ng 在这里解释的那样
当功能数量很大时，您可以试一试 L1，但 L2 应该始终是您的盲目选择。
即使考虑到功能的数量，如果您有充分的理由使用 L1，我还是建议您改用 Elastic Nets。同意只有在进行线性/逻辑回归时，这才是一个实用的选择。但是，在这种情况下，弹性网络已被证明（在理论上和实践中）比 L1/Lasso 更好。 Elastic Nets 结合了 L1 和 L2 正则化，“唯一”成本是引入另一个超参数进行调整（有关更多详细信息，请参阅 Hastie 的论文页面 on stanford.edu）。
简而言之，L1 正则化最适合稀疏特征空间中的特征选择。
【讨论】：
L1 正则化：它增加了一个等于系数大小绝对值的 L1 惩罚，或者只是限制系数的大小。例如，Lasso 回归实现了这种方法。
当具有大量特征时，L1 正则化是首选，因为它提供了稀疏解决方案。甚至，我们获得了计算优势，因为可以避免零系数的特征。
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【讨论】：
由于 l1 正则化器会产生稀疏性，因此与 l2 正则化器相比，它会更快地收敛到您的最小值。现在让我们试着证明这一点。 l1 正则器是一个绝对值函数 (|w_i|)，它是线性函数，即无论值是正数还是负数，结果总是正数。现在，在解决任何模型的优化问题时，我们需要 SGD（随机梯度下降），它需要一个微分函数。所以现在我们需要区分 l1 正则化器。 |w_i| 的微分始终是恒定的，因此在 SGD 的更新阶段需要更长的步骤。
来到 l2 正则化器，它是 |w_i|^2，它是一个二次函数，它的图形看起来像一个抛物线，其最小值为 0，而没有最大值。 l2 正则化器的导数是一个线性函数，它减小缓慢，这意味着它与 l1 正则化器相比不是恒定的。因此它比 l1 需要更多的时间来收敛。这回答了您的理论支持问题。
使用它取决于您的问题，即数据是否有很多特征并且您知道它们中的大多数都是无用的，因此最好使用 l1 正则化器，因为它会将这些特征的值设为 0，您将得到一个易于解释的特征向量。这是 l1 的用例之一。在某些情况下，您必须同时使用这两种方法，并且正则化被称为弹性网络。 您需要这些东西才能为您的模型获得最佳结果。
希望这会有所帮助。
【讨论】：