两个骰子的朴素贝叶斯方法

Question

我需要帮助实现两个骰子的朴素贝叶斯方法 - 其中一个是具有六个面的“正常”骰子，因此每个面出现1/6 的概率相同。另一个是加载的骰子，每次尝试都会给出6 的结果。

我的程序应该输入骰子的选择，然后模拟十个掷骰的序列。

我必须从赔率1:1 开始，然后在每个结果之后应用朴素贝叶斯方法更新赔率，以决定选择哪个骰子（最有可能）。如果最有可能的骰子是加载的骰子，它应该返回True，否则返回False。

我的代码：

import numpy as np

p1 = [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6]   # normal
p2 = [1/10, 1/10, 1/10, 1/10, 1/10, 1/2]   # loaded

def roll(loaded):
    if loaded:
        print("a loaded die")
        p = p2
    else:
        print("a normal die")
        p = p1

    # roll the dice 10 times
    sequence = np.random.choice(6, size=10, p=p) + 1 
    for roll in sequence:
        print("rolled %d" % roll)
        
    return sequence

def bayes(sequence):
    odds = 1.0           # start with odds 1:1
    for roll in sequence:
        for i in range(len(p1)):
            r = p1[i]/p2[i]
        if r == 10/6:
            odds = 1.0*(10/6)**roll
        elif r == 1/3:
            odds = 1.0*(1/3)**roll
    if odds > 1:
        return True
    else:
        return False

sequence = roll(True)
if bayes(sequence):
    print("More likely loaded")
else:
    print("More likely normal")

这个想法是为了区分加载骰子的概率为 0.1 和 0.5 的情况，但不幸的是代码不能正常工作。你能帮帮我吗？

Answer 1

if r == 10/6:
    odds = 1.0*(10/6)**roll
elif r == 1/3:
    odds = 1.0*(1/3)**roll

您是否考虑过这两种情况都不是的可能性？让我们直接检查它：

>>> ((1/6) / (1/10)) == 10/6
False

嗯。原来是你can't expect floating-point numbers to do that。

但无论如何都没有理由执行此条件检查，因为无论 r 的值如何，您都希望从根本上做同样的事情。

简单地说：

odds = 1.0 * r**roll

另外，您不需要 Numpy（请查看 random.choices）。还有a Fraction type provided in the standard library。

Answer 2

给定 10 个骰子，如果骰子是公平的，那么您得到准确的掷骰顺序的概率是 (1/6)**10

给定 10 次已加载的骰子，您得到准确顺序的概率为 (1/10)**(number of non-sixes) * (1/2) ** (number of sixes)

注意这两个值只是

math.product(p1[i - 1] for i in sequence)
math.product(p2[i - 1] for i in sequence)

鉴于两个骰子的先验概率是 1:1，您只需比较这两个概率并选择最大的。