在一组向量中找到最佳余弦相似度答案

【问题标题】：Finding the best cosine similarity in a set of vectors在一组向量中找到最佳余弦相似度
【发布时间】：2012-11-19 15:04:21
【问题描述】：

我有 n 个向量，每个向量都有 m 个元素（实数）。我想找到所有对中余弦相似度最大的对。

直接的解决方案需要 O(n²m) 时间。

有没有更好的解决方案？

更新

Cosine similarity / distance and triangle equation 启发我可以用“弦长”代替“余弦相似度” 失去精度，但提高了很多速度。（有很多解决度量空间最近邻的现有解决方案，如ANN）

【问题讨论】：

@hs3180 你的向量元素有什么限制吗？例如。它们总是二进制（0 或 1）吗？
@robmayoff 不，元素是真实的（浮动）
@robmayoff 如果元素是二进制的，这个问题就相当于找到一对01字符串中位数最多的。

标签： algorithm math cosine-similarity

【解决方案1】：

余弦相似度sim(a,b) 是related to Euclidean distance |a - b| by

|a - b|² = 2(1 - sim(a,b))

对于单位向量a 和b。

也就是说，在经过L2范数归一化后欧几里得距离最小时余弦相似度最大，问题归约到closest pair of points problem，可以在O(n lg n)时间内解决。

【讨论】：

很好的答案！给出余弦相似度和欧几里得距离之间的明确关系。
漂亮的答案！

【解决方案2】：

您可以查看项目 simbase https://github.com/guokr/simbase ，它是一个向量相似度 nosql 数据库。

Simbase 使用以下概念：

向量集：一组向量
基：向量的基，一个向量集中的向量具有相同的基
推荐：两个具有相同基的向量集之间的单向二元关系

您可以直接使用 redis-cli 进行管理任务，也可以直接以编程方式使用不同语言的 redis 客户端绑定。这是一个 Python 示例

    import redis

    dest = redis.Redis(host='localhost', port=7654)
    schema = ['a', 'b', 'c']
    dest.execute_command('bmk', 'ba', *schema)
    dest.execute_command('vmk', 'ba', 'va')
    dest.execute_command('rmk', 'va', 'va', 'cosinesq')

【讨论】：