在 python 中的 sklearn 中绘制 DBSCAN 中的特定点

Question

我有一组文档，并从中创建了一个特征矩阵。然后我计算文档之间的余弦相似度。我将该余弦距离矩阵输入到 DBSCAN 算法。我的代码如下。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics import pairwise_distances
from scipy.spatial.distance import cosine
from sklearn.cluster import DBSCAN

# Initialize some documents
doc1 = {'Science':0.8, 'History':0.05, 'Politics':0.15, 'Sports':0.1}
doc2 = {'News':0.2, 'Art':0.8, 'Politics':0.1, 'Sports':0.1}
doc3 = {'Science':0.8, 'History':0.1, 'Politics':0.05, 'News':0.1}
doc4 = {'Science':0.1, 'Weather':0.2, 'Art':0.7, 'Sports':0.1}
doc5 = {'Science':0.2, 'Weather':0.7, 'Art':0.8, 'Sports':0.9}
doc6 = {'Science':0.2, 'Weather':0.8, 'Art':0.8, 'Sports':1.0}
collection = [doc1, doc2, doc3, doc4, doc5, doc6]
df = pd.DataFrame(collection)
# Fill missing values with zeros
df.fillna(0, inplace=True)
# Get Feature Vectors
feature_matrix = df.as_matrix()
print(feature_matrix.tolist())

# Get cosine distance between pairs
sims = pairwise_distances(feature_matrix, metric='cosine')

# Fit DBSCAN
db = DBSCAN(min_samples=1, metric='precomputed').fit(sims)

现在，如 sklearn 的 DBSCAN demo 所示，我绘制了集群。也就是说，我插入了sims，而不是X，这是我的余弦距离矩阵。

labels = db.labels_
n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
core_samples_mask = np.zeros_like(db.labels_, dtype=bool)
core_samples_mask[db.core_sample_indices_] = True
#print(labels)

# Plot result
import matplotlib.pyplot as plt

# Black removed and is used for noise instead.
unique_labels = set(labels)
colors = [plt.cm.Spectral(each)
          for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]
for k, col in zip(unique_labels, colors):
    if k == -1:
        # Black used for noise.
        col = [0, 0, 0, 1]

    class_member_mask = (labels == k)

    xy = sims[class_member_mask & core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=14)

    xy = sims[class_member_mask & ~core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=6)

plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
plt.show()

1. 我的第一个问题是，将sims 改为X 是否正确，因为X 代表坐标值in the demo of sklearn 而sims 代表余弦距离值？
2. 我的第二个问题是，是否可以将给定的点变成红色？比如我想把feature_matrix中代表[0.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.2, 0.9, 0.7]的点改成红色？

Answer 1

首先是关于术语的评论：

有两种类型的矩阵可以衡量数据集中对象的接近程度：

• 距离矩阵描述数据集中对象之间的成对距离。

• 相似度矩阵描述数据集中对象之间的成对相似度。

一般来说，当两个物体距离很近时，它们的距离很小，但它们的相似度很大。所以距离矩阵和相似度矩阵在某种意义上是相互对立的。例如，对于余弦度量，距离矩阵D 和相似矩阵S 之间的关系可以写成D = 1 - S。

由于上述示例中的sims 数组包含成对距离，因此将其称为dists 数组可能更合适。

---

我的第一个问题是，更改模拟人生而不是 X 是否正确？ 因为 X 代表 sklearn 演示中的坐标值，而 sims 代表余弦距离值？

没有。如果您在二维平面上绘制数据，则绘图函数需要一个二维坐标数组作为输入。距离矩阵是不够的。

如果您的数据有两个以上的维度，您可以通过某种降维技术获得它的二维表示。 Sklearn 在sklearn.manifold 和sklearn.decomposition 模块中包含许多有用的降维算法。算法的选择通常取决于数据的性质，并且可能需要一些实验。

在 sklearn 中，大多数降维方法都接受特征（或坐标）向量作为输入。有些还接受距离或相似度矩阵（这需要从文档中检查；一个很好的提示是在某处提到了关键字precomputed）。还应注意不要在需要距离矩阵的地方使用相似度矩阵，反之亦然。

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我的第二个问题是，是否可以将给定的点变成 红色？例如，我想更改表示 [0.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.2, 0.9, 0.7]的feature_matrix变红了？

问题 2 有点不同，主要涉及matplotlib。

我假设人们事先知道哪些点会被涂成红色。下面的代码中有一个名为red_points 的数组，它应该包含红点的索引。因此，例如，如果 doc2 和 doc5 应涂成红色，则将设置为 red_points = [1, 4]（索引从零开始）。

对于集群的可视化，降维是通过主成分分析 (PCA) 完成的，这是此类任务最直接的方法之一。请注意，我根本不计算距离矩阵，而是直接在feature_matrix 上应用 DBSCAN 和 PCA。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics import pairwise_distances
from scipy.spatial.distance import cosine
from sklearn.cluster import DBSCAN

# Initialize some documents
doc1 = {'Science':0.8, 'History':0.05, 'Politics':0.15, 'Sports':0.1}
doc2 = {'News':0.2, 'Art':0.8, 'Politics':0.1, 'Sports':0.1}
doc3 = {'Science':0.8, 'History':0.1, 'Politics':0.05, 'News':0.1}
doc4 = {'Science':0.1, 'Weather':0.2, 'Art':0.7, 'Sports':0.1}
doc5 = {'Science':0.2, 'Weather':0.7, 'Art':0.8, 'Sports':0.9}
doc6 = {'Science':0.2, 'Weather':0.8, 'Art':0.8, 'Sports':1.0}
collection = [doc1, doc2, doc3, doc4, doc5, doc6]
df = pd.DataFrame(collection)
# Fill missing values with zeros
df.fillna(0, inplace=True)
# Get Feature Vectors
feature_matrix = df.as_matrix()

# Fit DBSCAN
db = DBSCAN(min_samples=1).fit(feature_matrix)

labels = db.labels_
n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
core_samples_mask = np.zeros_like(db.labels_, dtype=bool)
core_samples_mask[db.core_sample_indices_] = True

# Plot result
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

#  Perform dimensional reduction of the feature matrix with PCA
X = PCA(n_components=2).fit_transform(feature_matrix) 

# Select which points will be painted red
red_points = [1, 4]
for i in red_points:
    labels[i] = -2

# Black removed and is used for noise instead.
unique_labels = set(labels)
colors = [plt.cm.Spectral(each)
          for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]

for k, col in zip(unique_labels, colors):
    if k == -1:
        # Black used for noise.
        col = [0, 0, 0, 1]
    if k == -2:
        # Red for selected points
        col = [1, 0, 0, 1]

    class_member_mask = (labels == k)

    xy = X[class_member_mask & core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=14)

    xy = X[class_member_mask & ~core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=6)

plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
plt.show()

左图为red_points为空的情况，右图为red_points = [1, 4]。