如何在多元高斯分布中处理其中一个特征的零标准偏差

Question

我正在使用多变量高斯分布来分析异常。 这就是训练集的样子

19-04-16    05:30:31    1   0   0   377816  305172  5567044 0   0   0   14  62  75  0   0   100 0   0
<Date>      <time>     <--------------------------- -------   Features --------------------------->

假设上述特征之一没有改变，它们保持为零。

计算平均值 = mu

mu = mean(X)'

计算 sigma2 为

sigma2 = ((1/m) * (sum((X - mu') .^ 2)))'

每个数据集中单个特征的概率是使用标准高斯公式计算的

对于特定特征，如果所有值都为零，则均值 (mu) 也为零。随后 sigma2 也将为零。 因此，当我通过高斯分布计算概率时，我会得到一个“零设备”问题。

但是，在测试集中，此特征值可能会波动，我想将其称为异常。这个，应该怎么处理？我不想忽略这样的功能。

Answer 1

所以 - 每次当您有一个恒定的变量时都会出现问题。但是用正态分布来近似它是完全没有意义的。关于此类变量的全部信息仅包含在一个值中 - 这就是为什么会发生这种除以 0 现象的直觉。

如果您知道在训练集中未观察到变量中存在这些波动 - 您可以简单地将此类变量的方差设置为不小于某个值。您可以应用函数 max(variance(X), eps) 而不是经典的方差定义。然后 - 您将确定不会发生除以 0。