我使用scipy's k-means 已经有一段时间了，我对它在可用性和效率方面的工作方式感到非常满意。但是，现在我想探索不同的 k-means 变体，更具体地说，我想在我的一些问题中应用spherical k-means。
您知道球面 k-means 的任何好的 Python 实现（即类似于 scipy 的 k-means）吗？如果不是，修改 scipy 的源代码以使其 k-means 算法成为球形有多难？
谢谢。
【问题讨论】：
在球面 k 均值中，您的目标是保证中心在球面上，因此您可以调整算法以使用余弦距离，并且还应该对最终结果的质心进行归一化。
当使用欧几里得距离时，我更喜欢将算法视为在每次迭代中将聚类中心投影到单位球体上，即，在每个最大化步骤之后应该对中心进行归一化。
确实，当中心和数据点都归一化时，余弦距离和欧几里得距离是一一对应的关系
|a - b|_2 = 2 * (1 - cos(a,b))
jasonlaska/spherecluster 包将 scikit-learns 的 k-means 修改为 spherical k-means，还提供了另一种球体聚类算法。
【讨论】：
操作方法如下，如果您在 3D 球体上有极坐标，例如（lat, lon）对：
如果您的坐标是以度为单位的 (lat, lon) 坐标，您可以编写一个函数将这些点转换为笛卡尔坐标，例如：
def cartesian_encoder(coord, r_E=6371):
"""Convert lat/lon to cartesian points on Earth's surface.
Input
-----
coord : numpy 2darray (size=(N, 2))
r_E : radius of Earth
Output
------
out : numpy 2darray (size=(N, 3))
"""
def _to_rad(deg):
return deg * np.pi / 180.
theta = _to_rad(coord[:, 0]) # lat [radians]
phi = _to_rad(coord[:, 1]) # lon [radians]
x = r_E * np.cos(phi) * np.cos(theta)
y = r_E * np.sin(phi) * np.cos(theta)
z = r_E * np.sin(theta)
return np.concatenate([x.reshape(-1, 1), y.reshape(-1, 1), z.reshape(-1, 1)], axis=1)
如果您的坐标已经是弧度，只需删除该函数中的前 5 行。
使用 pip 安装 spherecluster 包。如果以 (lat, lon) 对的行形式给出的极坐标数据称为 X，并且您想在其中找到 10 个簇，则 KMeans-clustering 球形的最终代码将是：
import numpy as np
import spherecluster
X_cart = cartesian_encoder(X)
kmeans_labels = SphericalKMeans(10).fit_predict(X_cart)
【讨论】：
sklearn 的常规 KMeans 可能会在 99% 的情况下为您提供相同的结果。所以只需转换为笛卡尔坐标并将它们聚类。
看起来球形 k-means 的显着特征是使用余弦距离，而不是标准的欧几里得度量。话虽如此，在另一个答案中，这里有一个很好的纯 numpy/scipy 改编：
Is it possible to specify your own distance function using Scikits.Learn K-Means Clustering?
如果这不符合您的要求，您可能想试试sklearn.cluster。
【讨论】：