距离矩阵的树状图或其他图

Question

我要比较三个矩阵。他们每个人都是5x6。我最初想使用层次聚类来对矩阵进行聚类，以便对最相似的矩阵进行分组，给定相似度阈值。

我在 python 中找不到任何这样的函数，所以我手动实现了距离测量，(p-norm where p=2)。现在我有一个 3x3 距离矩阵（我相信在这种情况下它也是一个相似度矩阵）。

我现在正在尝试生成树状图。这是我的代码，这就是问题所在。我想要生成一个图表（如果可能的话，一个树状图），显示最相似的矩阵簇。矩阵 0,1,2 中，0 和 2 相同，应先聚类在一起，1 不同。

距离矩阵如下所示：

>   0     1    2 
0   0.0    2.0  3.85e-16
1   2.0    0.0  2.0
2 3.85e-16 2.0  0.0

代码：

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
mat = np.array([[0.0, 2.0, 3.8459253727671276e-16], [2.0, 0.0, 2.0], [3.8459253727671276e-16, 2.0, 0.0]])
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix, color_threshold=1, labels=["0", "1", "2"],show_leaf_counts=True)
plt.title=("test")
plt.show()

这是输出：

linkage(dist_mat, 'single') 是什么意思？我会假设输出图看起来像这样，0 和 1 之间的距离是 2.0（例如）。

有没有更好的方法来表示这些数据？是否有一个函数可以接收多个矩阵而不是点，来比较并形成一个距离矩阵，然后进行聚类？我对如何可视化这些矩阵之间的差异的其他建议持开放态度。

Answer 1

linkage 的第一个参数不应该是平方距离矩阵。它必须是condensed distance matrix。在你的情况下，那将是np.array([2.0, 3.8459253727671276e-16, 2])。您可以使用scipy.spatial.distance.squareform将平方距离矩阵转换为压缩形式

如果您将二维数组传递给linkage，形状为(m, n)，它会将其视为m 点在n 维空间中的数组，并自行计算这些点的距离。这就是为什么当您传入平方距离矩阵时没有收到错误的原因——但是您得到了一个不正确的图。 （这是linkage 的一个未记录的“功能”。）

还要注意，由于距离 3.8e-16 太小，与点 0 和 2 之间的链接相关联的水平线可能在图中不可见 - 它位于 x 轴上。

这是您的脚本的修改版本。在本例中，我将这个微小距离更改为 0.1，因此关联的簇不会被 x 轴遮挡。

import numpy as np

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from scipy.spatial.distance import squareform

import matplotlib.pyplot as plt


mat = np.array([[0.0, 2.0, 0.1], [2.0, 0.0, 2.0], [0.1, 2.0, 0.0]])
dists = squareform(mat)
linkage_matrix = linkage(dists, "single")
dendrogram(linkage_matrix, labels=["0", "1", "2"])
plt.title("test")
plt.show()

这是脚本创建的情节：