如何使用相关系数矩阵进行聚类？

Question

我有一个相关系数矩阵 (n*n)。如何使用相关系数矩阵进行聚类？

我可以在 SciPy 中使用链接和 fcluster 函数吗？

联动函数需要n * m矩阵（根据教程），但我想使用n*n矩阵。

我的代码是

corre = mp_N.corr()    # mp_N is raw data (m*n matrix)  
Z = linkage(corre, method='average')  # 'corre' is correlation coefficient matrix
fcluster(Z,2,'distance')

这段代码对吗？ 如果这段代码有误，如何用相关系数矩阵进行聚类？

Answer 1

使用相关矩阵对数据进行聚类是一个合理的想法，但必须先对相关性进行预处理。首先，numpy.corrcoef 返回的相关矩阵受机器算法误差的影响：

1. 它并不总是对称的。
2. 对角线项并不总是 1

这些可以通过对转置取平均值，并用 1 填充对角线来解决：

import numpy as np
data = np.random.randint(0, 10, size=(20, 10))   # 20 variables with 10 observations each
corr = np.corrcoef(data)                         # 20 by 20 correlation matrix
corr = (corr + corr.T)/2                         # made symmetric
np.fill_diagonal(corr, 1)                        # put 1 on the diagonal

其次，任何聚类方法的输入，例如linkage，都需要衡量对象的相异度。相关性衡量相似性。所以需要进行转换，使得0相关映射为大数，1相关映射为0。

This blog post 讨论了这种数据转换的几种方式，并推荐了dissimilarity = 1 - abs(correlation)。这个想法是，强负相关也表明对象是相关的，就像正相关一样。下面是例子的延续：

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, fcluster
from scipy.spatial.distance import squareform

dissimilarity = 1 - np.abs(corr)
hierarchy = linkage(squareform(dissimilarity), method='average')
labels = fcluster(hierarchy, 0.5, criterion='distance')

请注意，我们不会将完整的距离矩阵输入linkage，它需要先用squareform 压缩。

使用什么确切的聚类方法和阈值取决于您的问题的上下文，没有通用规则。通常，0.5 是用于相关性的合理阈值，所以我这样做了。使用我的 20 组随机数，我最终得到了 7 个簇：编码为 labels 为

[7, 7, 7, 1, 4, 4, 2, 7, 5, 7, 2, 5, 6, 3, 6, 1, 5, 1, 4, 2]