如何计算循环所需的元素？

Question

我有以下数据： y-n-y-y-n-n-n 这无限重复，例如： y-n-y-y-n-n-n-y-n-y-y-n-n-n-y-n-y-y-n-n-n...

我有 5 个“x”。 “x”只与“y”连在一起。 意思是，如果我在上面的循环中分配 x ，它将是： y-n-y-y-n-n-n-y-n-y-y-n-n-n x---x-x-----x-x

我想计算需要使用多少个循环元素才能将 5 x 展开，答案是 10。

如何用公式计算？

Answer 1

我认为您的意思是您需要处理无限列表的前 10 个元素以获得 5 个 Y，这与您拥有的 5 个 X 匹配/坚持。

y-n-y-y-n-n-n-y-n-y-y-n-n-n-y-n-y-y-n-n-n... 
x-_-x-x-_-_-_-x-_-x 
                  ^
                  L____ 10 elements read from the infinite list to place the 5 x's. 

我还假设您的问题是：给定 5 个 X 的输入，您需要在无限列表中处理多少个元素才能匹配这 5 个 X。

您可以使用类似以下伪代码的循环来计算它：

iElementsMatchedCounter = 0 
iXsMatchedCounter = 0 
iXLimit = 5 
strElement = "" 

if (InfiniteList.IsEmpty() == false) 
{ 
    do 
    { 
        strElement = InfiniteList.ReadNextElement()

        if (strElement == "y") 
        { 
            iXsMatchedCounter += 1 
        } 

        iElementsMatchedCounter += 1 

    } while ( (InfiniteList.IsEndReached() == false) AND (iXsMatchedCounter < iXLimit) ) 
} 

if (iXsMatchedCounter = iXLimit) 
    then Print(iElementsMatchedCounter) 
    else Print("End of list reached before all X's were matched!") 

上述方法的缺点是您实际上是在读取无限列表，这可能不是可取的。

相反，如果您知道您的列表是相同元素 y-n-y-y-n-n-n 的无限重复序列，您甚至不需要遍历整个列表，只需对子列表 y-n-y-y-n-n-n 进行操作。以下算法描述了如何：

鉴于您的初始输入：

• iNumberOfXs = 5（你有 5 个 X 可以匹配）
• iNumberOfYsInSubList = 3 （子列表中有3个Y，总列表无限重复）
• iLengthOfSubList = 7（子列表中有 7 个元素 y-n-y-y-n-n-n)

然后我们得到计算的中间结果：

• 智商
• iPartialLengthOfList
• iPendingXs
• iPendingLengthOfList
• iResult

以下步骤应该会给出结果：

1. 将 iNumberOfXs 除以 iNumberOfYsInSubList。在这里，这给了我们 5/3 = 1.666....
2. 丢弃结果的其余部分（0.666...），因此您将剩下 1 作为 iQuotient。这是您必须迭代的完整子列表的数量。
3. 将此商 1 与 iLengthOfSubList 相乘，得到 1*7=7 作为 iPartialLengthOfList。这是结果的部分总和，是您迭代的完整子列表中的元素数。
4. 还将商与 iNumberOfYsInSubList 相乘，然后从 iNumberOfXs 中减去该乘积，即 iNumberOfXs - (iQuotient * iNumberOfYsInSubList) = 5 - (1 * 3) = 2。将此值 2 保存为 iPendingXs，这是尚未匹配的 X 的数量。
5. 请注意，iPendingXs 将始终小于 iLengthOfSubList（即它是一个模数，iPendingXs = iNumberOfXs MODULO iNumberOfYsInSubList）。
6. 现在您遇到了在 y-n-y-y-n-n-n 的子列表中匹配 2 个 X（即上面计算的 iPendingXs 的值）的小问题。
7. 待匹配项（计为iPendingLengthOfList）是：
   • 如果 iPendingXs 为 0 或 1，则等于 iPendingXs
   • 否则等于 iPendingXs + 1（即如果 iPendingXs 大于 1）
   • 在这种情况下，iPendingLengthOfList = 3，因为 iPendingXs 大于 1。
8. iPartialLengthOfList（7）和iPendingLengthOfList（3）之和就是答案，即10。

一般来说，如果您的子列表 y-n-y-y-n-n-n 不是预定义的，那么您不能在步骤 6 中对规则进行硬编码，而是必须仅遍历子列表一次以计算 Y 和元素，类似于上面给出的伪代码。

当涉及到实际代码时，您可以使用整数除法和模运算来快速分别进行第 2 步和第 4 步中的操作。

iQuotient = iNumberOfXs / iNumberOfYsInSubList     // COMMENT: here integer division automatically drops the remainder 
iPartialLengthOfList = iQuotient * iLengthOfSubList 

iPendingXs = iNumberOfXs  - (iQuotient  * iNumberOfYsInSubList) 
// COMMENT: can use modulo arithmetic like the following to calculate iPendingXs 
// iPendingXs = iNumberOfXs % iNumberOfYsInSubList 

// The following IF statement assumes the sub-list to be y-n-y-y-n-n-n 
if (iPendingXs > 1) 
    then iPendingLengthOfList = iPendingXs + 1 
    else iPendingLengthOfList = iPendingXs 

iResult = iPartialLengthOfList + iPendingLengthOfList