在循环中查找迭代次数

Question

在过去的 3 个小时里，我一直在想办法解决这个问题。

我有一个看起来像这样的 for 循环：

for(i = 1; i < x^6; i * x)
{
}

我知道它在循环中迭代的次数是6。因为它在什么时候循环

• i = 1
• i = x
• i = x^2
• i = x^3
• i = x^4
• i = x^5

但我终其一生都无法弄清楚如何通过数学方法而不是仅仅数数来获得 6。是否有一个方程式或其他东西可以找到循环中的迭代。例如在像

这样的 for 循环中

for (int i = 0; i < n; i++)
{
}

它迭代的数量将等于 n，因为方程每次递增 1 直到它到达 n。如果乘法或除法等怎么办？它的迭代量是否等于它的时间复杂度？

Answer 1

这是一个几何级数。

初值为a，公比为r的几何数列的第n项为ar^(n-1)。

在你的情况下，a = 1 和 r = x，所以 nth 术语是 x^(n-1)。

由于循环中的最大项是x^5，因此您得到x^(n-1) = x^5，因此得到n = 6。