每个数字组合的递归函数

Question

为了提供一些背景信息：我正在开发一个算法问题构建器，最终用户可以在其中输入变量，为其分配范围和规则，在公式中使用它们并获得 (x) 个问题。

我目前需要使用变量名称 [a]、[b]、[c].. 等的键填充 x 数量的 x 个元素的字典，每个值都是唯一的，并且每个它们可能达到的范围的可能性；即 a = 1 - 100，b = 1 - 50 等等。

So 1st dict would be:
[a] = 1
[b] = 1
[c] = 1

2nd dict
[a] = 2
[b] = 1
[c] = 1

是否有一个简单的递归函数可以比迭代函数更好地处理这个问题？

感谢您的帮助！

Answer 1

如果我从一个可以代表你的值范围的结构开始，像这样：

public struct Range
{
    public int Minimum { get; set; }
    public int Maximum { get; set; }
}

...那么我可以像这样表示您的输入：

var inputs = new Dictionary<string, Range>()
{
    { "a", new Range() { Minimum = 1, Maximum = 3 } },
    { "b", new Range() { Minimum = 1, Maximum = 2 } },
    { "c", new Range() { Minimum = 1, Maximum = 2 } },
};

...然后我可以像这样构建结果：

Func<IEnumerable<KeyValuePair<string, Range>>, IEnumerable<Dictionary<string, int>>> build = null;
build =
    kvps =>
    {
        if (kvps.Skip(1).Any())
        {
            return
                from kvp in kvps.Take(1)
                from n in Enumerable.Range(kvp.Value.Minimum, kvp.Value.Maximum - kvp.Value.Minimum + 1)
                from r in build(kvps.Skip(1))
                select new[] { new KeyValuePair<string, int>(kvp.Key, n) }.Concat(r).ToDictionary(x => x.Key, x => x.Value);
        }
        else
        {
            return
                from kvp in kvps
                from n in Enumerable.Range(kvp.Value.Minimum, kvp.Value.Maximum - kvp.Value.Minimum + 1)
                select new[] { new KeyValuePair<string, int>(kvp.Key, n) }.ToDictionary(x => x.Key, x => x.Value);
        }
    };

这会产生以下字典列表：

a=1, b=1, c=1 a=1, b=1, c=2 a=1, b=2, c=1 a=1, b=2, c=2 a=2, b=1, c=1 a=2, b=1, c=2 a=2, b=2, c=1 a=2, b=2, c=2 a=3, b=1, c=1 a=3, b=1, c=2 a=3, b=2, c=1 a=3, b=2, c=2

---

下面是对主要查询的解释：

from kvp in kvps.Take(1)

从kvps可枚举中获取第一个元素（这是可枚举的“头部”）

from n in Enumerable.Range(kvp.Value.Minimum, kvp.Value.Maximum - kvp.Value.Minimum + 1)

从Minimum 到Maximum 生成n 的所有值。

from r in build(kvps.Skip(1))

在列表的“尾部”递归调用build，生成所有可能的尾部字典

select new[] { new KeyValuePair<string, int>(kvp.Key, n) }.Concat(r).ToDictionary(x => x.Key, x => x.Value);

使用Key 和值n 创建一个新的KeyValuePair<string, int>[]，并在创建新字典时连接尾部(r) 中的每个值。