卡方检验返回无穷大答案

【问题标题】：Chi-Squared Test Returning Infinity卡方检验返回无穷大
【发布时间】：2021-10-16 04:24:43
【问题描述】：

我将一些数据拟合成泊松分布，数据如下：

observed <- c(290, 630, 873, 853, 618, 310, 138, 54, 21, 9, 4)
estimated_prob_mass <- c(0.064, 0.176, 0.242, 0.222, 0.152, 0.084, 0.038, 0.015, 0.005, 0.002, 0.000)

从视觉上看，缩放分布非常适合数据。我使用 ChiSq 拟合优度检验来检查数据，得到以下结果：

chisq.test(observed, p=estimated_prob_mass)

#Warning message in chisq.test(observed, p = estimated_prob_mass):
#"Chi-squared approximation may be incorrect"

#Chi-squared test for given probabilities

#data:  observed
#X-squared = Inf, df = 10, p-value < 2.2e-16

在这种情况下，为什么我会得到无限的 ChiSq 值和接近零的 p 值？

【问题讨论】：

另外，如果您提供的概率之一是 0 并且观察到的计数不为 0，那么您当然会拒绝。显然，对于该数据来说，这是一个不可能的概率向量。

标签： r hypothesis-test

【解决方案1】：

您为其中一个单元格提供的估计概率为 0。如果您得到该单元格的非零值，则测试将拒绝，因为您的概率得到了不可能的结果。更改概率向量，使最后一个概率为 0.001，然后对向量的其余部分进行归一化，得到更合理的结果。

> observed <- c(290, 630, 873, 853, 618, 310, 138, 54, 21, 9, 4)
> estimated_prob_mass <- c(0.064, 0.176, 0.242, 0.222, 0.152, 0.084, 0.038, 0.015, 0.005, 0.002, 0.000)
> e <- estimated_prob_mass
> e[11] <- .001
> e <- e/sum(e) 
> 
> # Let's compare the probabilities provided versus the new ones
> estimated_prob_mass
 [1] 0.064 0.176 0.242 0.222 0.152 0.084 0.038 0.015 0.005 0.002 0.000
> round(e, 3)
 [1] 0.064 0.176 0.242 0.222 0.152 0.084 0.038 0.015 0.005 0.002 0.001
> 
> chisq.test(observed, p = e)

        Chi-squared test for given probabilities

data:  observed
X-squared = 17.748, df = 10, p-value = 0.05936

Warning message:
In chisq.test(observed, p = e) : Chi-squared approximation may be incorrect

主要的收获是，您的概率向量要么完全准确，在这种情况下，您绝对 100% 应该拒绝空值 - 或者它实际上没有意义。如果您认为它应该有意义并且不理解您得到的结果，那么您应该重新考虑您的测试并咨询统计学家。对概率向量进行如此轻微的调整可以将结果在不受惩罚地拒绝零值与丝毫不拒绝它之间转变。因此，如果这没有意义，我强烈建议您咨询统计学家。

【讨论】：