测试 R 中多个系数的相等性

Question

我有以下型号：

y = b1_group1*X1 + b1_group2*X1 + b2_group1*X2 + b2_group2*X2 + ... +
    b10_group1*X10 + b10_group2*X10

在R中很容易制作如下：

OLS <- lm(Y ~ t1:Group + t2:Group + t3:Group + t4:Group + t5:Group + t6:Group +
          t7:Group + t8:Group + t9:Group + t10:Group,weights = weight, Alldata)

在 STATA 中，我现在可以进行以下测试：

test (b1_group1=b1_group2) (b2_group1=b2_group2) (b3_group1=b3_group2)

• b1_group1 - b1_group2 = 0
• b2_group1 - b2_group2 = 0
• b3_group1 - b3_group2 = 0

这通过 F 检验告诉我来自 X1、X2 和 X3 的系数组在组 1 和组 2 之间是否共同不同。

谁能告诉我如何在 R 中做到这一点？谢谢！

Answer 1

看这个例子：

library(car)

mod <- lm(mpg ~ disp + hp + drat*wt, mtcars)
linearHypothesis(mod, c("disp = hp", "disp = drat", "disp = drat:wt" ))
Linear hypothesis test

Hypothesis:
disp - hp = 0
disp - drat = 0
disp - drat:wt = 0

Model 1: restricted model
Model 2: mpg ~ disp + hp + drat * wt

  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F  Pr(>F)  
1     29 211.80                              
2     26 164.67  3    47.129 2.4804 0.08337 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

请参阅?linearHypothesis，了解指定测试的各种其他方式。

替代方案：

以上内容向您展示了一种进行假设检验的快速简便的方法。对假设检验的代数有深入了解的用户可能会发现以下方法更方便，至少对于简单版本的检验而言。假设我们要测试cyl 和carb 上的系数是否相同。

mod <- lm(mpg ~ disp + hp + cyl + carb, mtcars)

以下测试是等效的：

测试一：

linearHypothesis(mod, c("cyl = carb" ))

Linear hypothesis test
Hypothesis:
cyl - carb = 0
Model 1: restricted model
Model 2: mpg ~ disp + hp + cyl + carb
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     28 238.83                           
2     27 238.71  1   0.12128 0.0137 0.9076

测试二：

rmod<- lm(mpg ~ disp + hp + I(cyl + carb), mtcars)
anova(mod, rmod)

Analysis of Variance Table
Model 1: mpg ~ disp + hp + cyl + carb
Model 2: mpg ~ disp + hp + I(cyl + carb)
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     27 238.71                           
2     28 238.83 -1  -0.12128 0.0137 0.9076