如何使用 python + NumPy / SciPy 计算滚动/移动平均值？答案

【问题标题】：How to calculate rolling / moving average using python + NumPy / SciPy?如何使用 python + NumPy / SciPy 计算滚动/移动平均值？
【发布时间】：2012-12-28 02:55:09
【问题描述】：

似乎没有函数可以简单地计算 numpy/scipy 上的移动平均值，导致 convoluted solutions。

我的问题有两个：

使用 numpy（正确）实现移动平均线的最简单方法是什么？
既然这看起来不简单且容易出错，那么在这种情况下是否有充分的理由不使用 batteries included？

【问题讨论】：

卷积解决方案对我来说似乎并不复杂！
移动平均线不只是一个低通滤波器（即“模糊”）吗？很确定这正是卷积的用途......
@mmgp 我想我希望是错的，或者有一个很好的、明显的原因。
@wim 这是一个双关语。但这个问题存在的事实意味着从 numpy.convolute 创建移动平均线并不简单。
Moving average or running mean的可能重复

标签： python numpy time-series moving-average rolling-computation

【解决方案1】：

如果您只想要一个简单的非加权移动平均线，您可以使用 np.cumsum 轻松实现它，这可能 比基于 FFT 的方法快：

编辑更正了 Bean 在代码中发现的错误索引。编辑

def moving_average(a, n=3) : ret = np.cumsum(a, dtype=float) ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n] return ret[n - 1:] / n >>> a = np.arange(20) >>> moving_average(a) array([ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 17., 18.]) >>> moving_average(a, n=4) array([ 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 14.5, 15.5, 16.5, 17.5])

所以我猜答案是：它真的很容易实现，也许 numpy 已经有点臃肿了，具有专门的功能。

【讨论】：

此代码不正确。例如Moving_average([1,2,5,10], n=2) 给出 [ 1. , 3.5, 8.5]。甚至回答者对 0 到 19 的移动平均值的测试用例也不正确，声称 0、1 和 2 的平均值是 0.5。它是如何获得 6 票的？
感谢您的错误检查，它现在似乎工作正常。至于赞成票，我猜答案背后的一般想法比实施中的一个错误更重要，但谁知道呢。
我发现了问题。 ret[n:] -= ret[:-n] 与 ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n] 不同。我已经修复了这个答案中的代码。编辑：没有其他人刚刚击败我。
@Timmmm 我做到了，这确实是问题所在。这个答案背后的一般原则被广泛用于图像处理（他们称之为总面积表），所以问题必须在实现中。过早优化的一个很好的例子，因为我有点记得在原地执行操作“因为它会更有效”。从好的方面来说，它可能确实更快地产生了错误的答案......
嗯，看来这个“易于实现”的功能实际上很容易出错，并引发了关于内存效率的良好讨论。如果这意味着知道某事做对了，我很高兴臃肿。

【解决方案2】：

NumPy 缺乏特定领域的特定功能可能是由于核心团队的纪律和忠实于 NumPy 的主要指令：提供 N 维数组类型，以及用于创建的函数，以及索引这些数组。与许多基本目标一样，这个目标并不小，而 NumPy 做得非常出色。

（大得多）SciPy 包含大得多的特定领域库（称为子包由 SciPy 开发者提供）——例如，数值优化 (optimize)、信号处理 (signal) 和积分 (integrate)。

我的猜测是，您所追求的功能至少在一个 SciPy 子包中（scipy.signal 可能）；但是，我会首先查看 SciPy scikits 的集合，确定相关的 scikit 并在那里寻找感兴趣的功能。

Scikits 是基于 NumPy/SciPy 独立开发的包，针对特定的技术学科（例如，scikits-image、scikits-learn 等）其中一些（尤其是用于数值优化的出色的 OpenOpt）早在选择驻留在相对较新的 scikits 标题下之前就已受到高度重视，成熟的项目。上面喜欢的 Scikits 主页列出了大约 30 个这样的 scikits，尽管其中至少有几个不再处于积极开发中。

遵循此建议将引导您进入scikits-timeseries；但是，该软件包不再处于积极开发中；实际上，Pandas 已成为，AFAIK，de facto NumPy-based 时间序列库。

Pandas 有几个函数可以用来计算移动平均线；其中最简单的可能是 rolling_mean，您可以这样使用：

>>> # the recommended syntax to import pandas
>>> import pandas as PD
>>> import numpy as NP

>>> # prepare some fake data:
>>> # the date-time indices:
>>> t = PD.date_range('1/1/2010', '12/31/2012', freq='D')

>>> # the data:
>>> x = NP.arange(0, t.shape[0])

>>> # combine the data & index into a Pandas 'Series' object
>>> D = PD.Series(x, t)

现在，只需调用函数 rolling_mean 传入 Series 对象和 窗口大小，在下面的示例中是 10 天。

>>> d_mva = PD.rolling_mean(D, 10)

>>> # d_mva is the same size as the original Series
>>> d_mva.shape
    (1096,)

>>> # though obviously the first w values are NaN where w is the window size
>>> d_mva[:3]
    2010-01-01         NaN
    2010-01-02         NaN
    2010-01-03         NaN

验证它是否有效——例如，将原始系列中的值 10 - 15 与使用滚动平均值平滑的新系列进行比较

>>> D[10:15]
     2010-01-11    2.041076
     2010-01-12    2.041076
     2010-01-13    2.720585
     2010-01-14    2.720585
     2010-01-15    3.656987
     Freq: D

>>> d_mva[10:20]
      2010-01-11    3.131125
      2010-01-12    3.035232
      2010-01-13    2.923144
      2010-01-14    2.811055
      2010-01-15    2.785824
      Freq: D

函数 rolling_mean 以及大约十几个其他函数被非正式地分组在 Pandas 文档中的标题 moving window 函数下； Pandas 中的第二组相关函数称为指数加权函数（例如，ewma，它计算指数移动加权平均值）。第二组不包含在第一个（移动窗口函数）中的事实可能是因为指数加权变换不依赖于固定长度的窗口

【讨论】：

Pandas 确实拥有强大的移动窗口函数阵容。但在我看来，对于简单的移动平均线来说开销太大了。
我怀疑计算移动平均线是 OP 或其他任何人的孤立要求。如果您需要计算移动平均线，那么您几乎肯定有一个时间序列，这意味着您需要一个数据结构，允许您将日期时间索引与您的数据一致，这就是您所指的“开销”。
首先，感谢您抽出宝贵的时间来写这个内容丰富的答案。事实上，我看不到不涉及时间序列的移动平均线的用途。但这并不意味着需要使其符合日期时间，甚至符合特定的采样间隔（可能未知）
只是想补充一点，如果 pandas 作为依赖项似乎过于重量级，移动平均函数已被提取到 Bottleneck 库中。
'rolling_mean' 不再是 pandas 的一部分，请参阅使用 'rolling' 的回复

【解决方案3】：

如果您想仔细处理边缘条件（仅从边缘处的可用元素计算平均值），以下函数可以解决问题。

import numpy as np

def running_mean(x, N):
    out = np.zeros_like(x, dtype=np.float64)
    dim_len = x.shape[0]
    for i in range(dim_len):
        if N%2 == 0:
            a, b = i - (N-1)//2, i + (N-1)//2 + 2
        else:
            a, b = i - (N-1)//2, i + (N-1)//2 + 1

        #cap indices to min and max indices
        a = max(0, a)
        b = min(dim_len, b)
        out[i] = np.mean(x[a:b])
    return out

>>> running_mean(np.array([1,2,3,4]), 2)
array([1.5, 2.5, 3.5, 4. ])

>>> running_mean(np.array([1,2,3,4]), 3)
array([1.5, 2. , 3. , 3.5])

【讨论】：

【解决方案4】：

这个使用 Pandas 的答案改编自上面，因为 rolling_mean 不再是 Pandas 的一部分

# the recommended syntax to import pandas
import pandas as pd
import numpy as np

# prepare some fake data:
# the date-time indices:
t = pd.date_range('1/1/2010', '12/31/2012', freq='D')

# the data:
x = np.arange(0, t.shape[0])

# combine the data & index into a Pandas 'Series' object
D = pd.Series(x, t)

现在，只需在具有窗口大小的数据帧上调用函数rolling，在下面的示例中为 10 天。

d_mva10 = D.rolling(10).mean()

# d_mva is the same size as the original Series
# though obviously the first w values are NaN where w is the window size
d_mva10[:11]

2010-01-01    NaN
2010-01-02    NaN
2010-01-03    NaN
2010-01-04    NaN
2010-01-05    NaN
2010-01-06    NaN
2010-01-07    NaN
2010-01-08    NaN
2010-01-09    NaN
2010-01-10    4.5
2010-01-11    5.5
Freq: D, dtype: float64

【讨论】：

【解决方案5】：

我觉得使用bottleneck可以轻松解决这个问题

请参阅下面的基本示例：

import numpy as np
import bottleneck as bn

a = np.random.randint(4, 1000, size=(5, 7))
mm = bn.move_mean(a, window=2, min_count=1)

这给出了沿每个轴的移动平均值。

“mm”是“a”的移动平均值。
“window”是移动均值考虑的最大条目数。
“min_count”是移动均值考虑的最小条目数（例如，对于第一个元素或数组是否具有 nan 值）。

Bottleneck 的优点是有助于处理 nan 值，而且效率也很高。

【讨论】：

Bottleneck 是一个很好的快速且易于实施的解决方案（赞成），但需要强调的是，它只提供“滞后”的运行方式，而不是居中，正如 argentum2f 所指出的那样

【解决方案6】：

实现此目的的一种简单方法是使用np.convolve。这背后的想法是利用discrete convolution 的计算方式并使用它来返回滚动平均值。这可以通过与长度等于我们想要的滑动窗口长度的np.ones 序列进行卷积来完成。

为此，我们可以定义以下函数：

def moving_average(x, w):
    return np.convolve(x, np.ones(w), 'valid') / w

此函数将采用序列x 和长度为w 的序列的卷积。请注意，选择的mode 是valid，因此卷积乘积仅适用于序列完全重叠的点。

一些例子：

x = np.array([5,3,8,10,2,1,5,1,0,2])

对于长度为2 的窗口的移动平均线，我们将：

moving_average(x, 2)
# array([4. , 5.5, 9. , 6. , 1.5, 3. , 3. , 0.5, 1. ])

对于一个长度为4的窗口：

moving_average(x, 4)
# array([6.5 , 5.75, 5.25, 4.5 , 2.25, 1.75, 2.  ])

`convolve` 是如何工作的？

让我们更深入地了解计算离散卷积的方式。以下函数旨在复制np.convolve 计算输出值的方式：

def mov_avg(x, w):
    for m in range(len(x)-(w-1)):
        yield sum(np.ones(w) * x[m:m+w]) / w

对于上面的相同示例，也会产生：

list(mov_avg(x, 2))
# [4.0, 5.5, 9.0, 6.0, 1.5, 3.0, 3.0, 0.5, 1.0]

所以每一步要做的就是在数组和当前窗口之间取内积。在这种情况下，考虑到我们直接取序列的sum，乘以np.ones(w) 是多余的。

下面是如何计算第一个输出的示例，以便更清楚一点。假设我们想要一个w=4 的窗口：

[1,1,1,1]
[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]
= (1*5 + 1*3 + 1*8 + 1*10) / w = 6.5

以下输出将被计算为：

  [1,1,1,1]
[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]
= (1*3 + 1*8 + 1*10 + 1*2) / w = 5.75

以此类推，在所有重叠执行完毕后返回序列的移动平均值。

【讨论】：

这是个好主意！它比 @Jaime 对小 n 的回答要快，但对于较大的 n 会变慢。
有时让输出数组与输入数组大小相同很有用。为此，mode='valid' 可以替换为'same'。只是在这种情况下，边缘点将趋向于零。
在函数数组'x'的某些元素可能为None或0的情况下，如何从该函数中获取返回值的对应'x'值？此函数返回的数组的大小可以小于提供给它的数组“x”。
是否应该澄清一下，这种方法会产生“居中移动平均线”，而不是经常为金融应用计算的“简单移动平均线”？ en.wikipedia.org/wiki/Moving_average

【解决方案7】：

我实际上想要一个与接受的答案略有不同的行为。我正在为sklearn 管道构建移动平均特征提取器，因此我要求移动平均的输出与输入具有相同的维度。我想要的是移动平均线假设系列保持不变，即窗口 2 的移动平均线 [1,2,3,4,5] 将给出 [1.5,2.5,3.5,4.5,5.0]。

对于列向量（我的用例），我们得到

def moving_average_col(X, n):
  z2 = np.cumsum(np.pad(X, ((n,0),(0,0)), 'constant', constant_values=0), axis=0)
  z1 = np.cumsum(np.pad(X, ((0,n),(0,0)), 'constant', constant_values=X[-1]), axis=0)
  return (z1-z2)[(n-1):-1]/n

对于数组

def moving_average_array(X, n):
  z2 = np.cumsum(np.pad(X, (n,0), 'constant', constant_values=0))
  z1 = np.cumsum(np.pad(X, (0,n), 'constant', constant_values=X[-1]))
  return (z1-z2)[(n-1):-1]/n

当然，不必为填充假定恒定值，但在大多数情况下这样做就足够了。

【讨论】：

【解决方案8】：

这里有多种方法可以做到这一点，以及一些基准。最好的方法是使用来自其他库的优化代码的版本。 bottleneck.move_mean 方法可能是最好的。 scipy.convolve 方法也非常快速、可扩展，并且在语法和概念上都很简单，但是对于非常大的窗口值不能很好地扩展。如果您需要纯 numpy 方法，numpy.cumsum 方法很好。

注意：其中一些（例如bottleneck.move_mean）没有居中，会改变您的数据。

import numpy as np
import scipy as sci
import scipy.signal as sig
import pandas as pd
import bottleneck as bn
import time as time

def rollavg_direct(a,n): 
    'Direct "for" loop'
    assert n%2==1
    b = a*0.0
    for i in range(len(a)) :
        b[i]=a[max(i-n//2,0):min(i+n//2+1,len(a))].mean()
    return b

def rollavg_comprehension(a,n):
    'List comprehension'
    assert n%2==1
    r,N = int(n/2),len(a)
    return np.array([a[max(i-r,0):min(i+r+1,N)].mean() for i in range(N)]) 

def rollavg_convolve(a,n):
    'scipy.convolve'
    assert n%2==1
    return sci.convolve(a,np.ones(n,dtype='float')/n, 'same')[n//2:-n//2+1]  

def rollavg_convolve_edges(a,n):
    'scipy.convolve, edge handling'
    assert n%2==1
    return sci.convolve(a,np.ones(n,dtype='float'), 'same')/sci.convolve(np.ones(len(a)),np.ones(n), 'same')  

def rollavg_cumsum(a,n):
    'numpy.cumsum'
    assert n%2==1
    cumsum_vec = np.cumsum(np.insert(a, 0, 0)) 
    return (cumsum_vec[n:] - cumsum_vec[:-n]) / n

def rollavg_cumsum_edges(a,n):
    'numpy.cumsum, edge handling'
    assert n%2==1
    N = len(a)
    cumsum_vec = np.cumsum(np.insert(np.pad(a,(n-1,n-1),'constant'), 0, 0)) 
    d = np.hstack((np.arange(n//2+1,n),np.ones(N-n)*n,np.arange(n,n//2,-1)))  
    return (cumsum_vec[n+n//2:-n//2+1] - cumsum_vec[n//2:-n-n//2]) / d

def rollavg_roll(a,n):
    'Numpy array rolling'
    assert n%2==1
    N = len(a)
    rolling_idx = np.mod((N-1)*np.arange(n)[:,None] + np.arange(N), N)
    return a[rolling_idx].mean(axis=0)[n-1:] 

def rollavg_roll_edges(a,n):
    # see https://stackoverflow.com/questions/42101082/fast-numpy-roll
    'Numpy array rolling, edge handling'
    assert n%2==1
    a = np.pad(a,(0,n-1-n//2), 'constant')*np.ones(n)[:,None]
    m = a.shape[1]
    idx = np.mod((m-1)*np.arange(n)[:,None] + np.arange(m), m) # Rolling index
    out = a[np.arange(-n//2,n//2)[:,None], idx]
    d = np.hstack((np.arange(1,n),np.ones(m-2*n+1+n//2)*n,np.arange(n,n//2,-1)))
    return (out.sum(axis=0)/d)[n//2:]

def rollavg_pandas(a,n):
    'Pandas rolling average'
    return pd.DataFrame(a).rolling(n, center=True, min_periods=1).mean().to_numpy()

def rollavg_bottlneck(a,n):
    'bottleneck.move_mean'
    return bn.move_mean(a, window=n, min_count=1)

N = 10**6
a = np.random.rand(N)
functions = [rollavg_direct, rollavg_comprehension, rollavg_convolve, 
        rollavg_convolve_edges, rollavg_cumsum, rollavg_cumsum_edges, 
        rollavg_pandas, rollavg_bottlneck, rollavg_roll, rollavg_roll_edges]

print('Small window (n=3)')
%load_ext memory_profiler
for f in functions : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %timeit b=f(a,3)

print('\nLarge window (n=1001)')
for f in functions[0:-2] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %timeit b=f(a,1001)

print('\nMemory\n')
print('Small window (n=3)')
N = 10**7
a = np.random.rand(N)
%load_ext memory_profiler
for f in functions[2:] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %memit b=f(a,3)

print('\nLarge window (n=1001)')
for f in functions[2:-2] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %memit b=f(a,1001)

定时，小窗口 (n=3)

Direct "for" loop : 

4.14 s ± 23.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

List comprehension : 
3.96 s ± 27.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

scipy.convolve : 
1.07 ms ± 26.7 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

scipy.convolve, edge handling : 
4.68 ms ± 9.69 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum : 
5.31 ms ± 5.11 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum, edge handling : 
8.52 ms ± 11.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Pandas rolling average : 
9.85 ms ± 9.63 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

bottleneck.move_mean : 
1.3 ms ± 12.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Numpy array rolling : 
31.3 ms ± 91.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Numpy array rolling, edge handling : 
61.1 ms ± 55.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

时序，大窗口 (n=1001)

Direct "for" loop : 
4.67 s ± 34 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

List comprehension : 
4.46 s ± 14.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

scipy.convolve : 
103 ms ± 165 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

scipy.convolve, edge handling : 
272 ms ± 1.23 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numpy.cumsum : 
5.19 ms ± 12.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum, edge handling : 
8.7 ms ± 11.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Pandas rolling average : 
9.67 ms ± 199 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

bottleneck.move_mean : 
1.31 ms ± 15.7 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

内存，小窗口 (n=3)

The memory_profiler extension is already loaded. To reload it, use:
  %reload_ext memory_profiler

scipy.convolve : 
peak memory: 362.66 MiB, increment: 73.61 MiB

scipy.convolve, edge handling : 
peak memory: 510.24 MiB, increment: 221.19 MiB

numpy.cumsum : 
peak memory: 441.81 MiB, increment: 152.76 MiB

numpy.cumsum, edge handling : 
peak memory: 518.14 MiB, increment: 228.84 MiB

Pandas rolling average : 
peak memory: 449.34 MiB, increment: 160.02 MiB

bottleneck.move_mean : 
peak memory: 374.17 MiB, increment: 75.54 MiB

Numpy array rolling : 
peak memory: 661.29 MiB, increment: 362.65 MiB

Numpy array rolling, edge handling : 
peak memory: 1111.25 MiB, increment: 812.61 MiB

内存，大窗口 (n=1001)

scipy.convolve : 
peak memory: 370.62 MiB, increment: 71.83 MiB

scipy.convolve, edge handling : 
peak memory: 521.98 MiB, increment: 223.18 MiB

numpy.cumsum : 
peak memory: 451.32 MiB, increment: 152.52 MiB

numpy.cumsum, edge handling : 
peak memory: 527.51 MiB, increment: 228.71 MiB

Pandas rolling average : 
peak memory: 451.25 MiB, increment: 152.50 MiB

bottleneck.move_mean : 
peak memory: 374.64 MiB, increment: 75.85 MiB

【讨论】：

【解决方案9】：

talib 包含一个简单的移动平均线工具，以及其他类似的平均线工具（即指数移动平均线）。下面将该方法与其他一些解决方案进行比较。

%timeit pd.Series(np.arange(100000)).rolling(3).mean()
2.53 ms ± 40.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit talib.SMA(real = np.arange(100000.), timeperiod = 3)
348 µs ± 3.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit moving_average(np.arange(100000))
638 µs ± 45.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

需要注意的是，实数必须具有dtype = float 的元素。否则会引发以下错误

例外：real 不是 double

【讨论】：

【解决方案10】：

这是一个使用 numba 的快速实现（注意类型）。请注意，它确实包含移位的 nan。

import numpy as np
import numba as nb

@nb.jit(nb.float64[:](nb.float64[:],nb.int64),
        fastmath=True,nopython=True)
def moving_average( array, window ):    
    ret = np.cumsum(array)
    ret[window:] = ret[window:] - ret[:-window]
    ma = ret[window - 1:] / window
    n = np.empty(window-1); n.fill(np.nan)
    return np.concatenate((n.ravel(), ma.ravel()))

【讨论】：

这会在开头返回 nans。

【解决方案11】：

for i in range(len(Data)):
    Data[i, 1] = Data[i-lookback:i, 0].sum() / lookback

试试这段代码。我认为它更简单并且可以完成工作。回顾是移动平均线的窗口。

在Data[i-lookback:i, 0].sum() 中，我已将0 用于引用数据集的第一列，但您可以放置任何您喜欢的列，以防您有多个列。

【讨论】：

【解决方案12】：

移动平均线

迭代器方法

在 i 处反转数组，并简单地从 i 到 n 取平均值。

使用列表推导即时生成迷你数组。

x = np.random.randint(10, size=20)

def moving_average(arr, n):
    return [ (arr[:i+1][::-1][:n]).mean() for i, ele in enumerate(arr) ]
d = 5

moving_average(x, d)

张量卷积

moving_average = np.convolve(x, np.ones(d)/d, mode='valid')

【讨论】：

感谢您的两个解决方案。我使用示例数据x 运行两者，但它给出了不同的结果。你能解释一下原因吗？

【解决方案13】：

我使用accepted answer 的解决方案，稍作修改以具有与输入相同的输出长度，或者使用另一个答案的评论中提到的pandas' 版本。我在这里总结了一个可重复的示例以供将来参考：

import numpy as np
import pandas as pd

def moving_average(a, n):
    ret = np.cumsum(a, dtype=float)
    ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]
    return ret / n

def moving_average_centered(a, n):
    return pd.Series(a).rolling(window=n, center=True).mean().to_numpy()

A = [0, 0, 1, 2, 4, 5, 4]
print(moving_average(A, 3))    
# [0.         0.         0.33333333 1.         2.33333333 3.66666667 4.33333333]
print(moving_average_centered(A, 3))
# [nan        0.33333333 1.         2.33333333 3.66666667 4.33333333 nan       ]

【讨论】：

【解决方案14】：

通过将下面的解决方案与使用 numpy 的 cumsum 的解决方案进行比较，这个解决方案几乎花费了 一半的时间。这是因为它不需要遍历整个数组来做 cumsum 然后做所有的减法。此外，如果数组很大并且数量很大（可能溢出），则 cumsum 可能是“dangerous”。当然，这里也存在危险，但至少只是将基本数字加在一起。

def moving_average(array_numbers, n):
    if n > len(array_numbers):
      return []
    temp_sum = sum(array_numbers[:n])
    averages = [temp_sum / float(n)]
    for first_index, item in enumerate(array_numbers[n:]):
        temp_sum += item - array_numbers[first_index]
        averages.append(temp_sum / float(n))
    return averages

【讨论】：

【解决方案15】：

从Numpy 1.20 开始，sliding_window_view 提供了一种在元素窗口中滑动/滚动的方式。然后您可以单独平均的窗口。

例如，对于4-element 窗口：

from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view

# values = np.array([5, 3, 8, 10, 2, 1, 5, 1, 0, 2])
np.average(sliding_window_view(values, window_shape = 4), axis=1)
# array([6.5, 5.75, 5.25, 4.5, 2.25, 1.75, 2])

注意sliding_window_view的中间结果：

# values = np.array([5, 3, 8, 10, 2, 1, 5, 1, 0, 2])
sliding_window_view(values, window_shape = 4)
# array([[ 5,  3,  8, 10],
#        [ 3,  8, 10,  2],
#        [ 8, 10,  2,  1],
#        [10,  2,  1,  5],
#        [ 2,  1,  5,  1],
#        [ 1,  5,  1,  0],
#        [ 5,  1,  0,  2]])

【讨论】：

【解决方案16】：

所有答案似乎都集中在预计算列表的情况上。对于实际运行的用例，数字一个一个出现，这里有一个简单的类，它提供对最后 N 个值进行平均的服务：

import numpy as np
class RunningAverage():
    def __init__(self, stack_size):
        self.stack = [0 for _ in range(stack_size)]
        self.ptr = 0
        self.full_cycle = False
    def add(self,value):
        self.stack[self.ptr] = value
        self.ptr += 1
        if self.ptr == len(self.stack):
            self.full_cycle = True
            self.ptr = 0
    def get_avg(self):
        if self.full_cycle:
            return np.mean(self.stack)
        else:
            return np.mean(self.stack[:self.ptr])

用法：

N = 50  # size of the averaging window
run_avg = RunningAverage(N)
for i in range(1000):
    value = <my computation>
    run_avg.add(value)
    if i % 20 ==0: # print once in 20 iters:
        print(f'the average value is {run_avg.get_avg()}')

【讨论】：

“运行”（实际上是问题中的滚动/移动）不是指流数据。它指的是沿着数据推送的移动窗口。这就是为什么答案集中于此。

【解决方案17】：

移动平均很简单：

def avg(x,n=1):
    return avg((x[1:]+x[:-1])/2 ,n-1) if n>1 else (x[1:]+x[:-1])/2

numpy 平均是：

def avg(x,n=1):
    return np.convolve(x, np.ones(n):Valid)/n

点数最多300个数据点 ryzen 5 5900 单核更快，上面那个numpy更快...

最多 5000 个数据点使用 multiprocessing 库 24 线程（进程）ryzen 5 5900 更快。再次超过 numpy 更快。

CuPy 使用 GPU 是另一回事：

import cupy as cp
import numpy as np

def avgnp(x,n=1):
    return np.convolve(x,np.ones(n),mode='valid')/n
def avgcp(x,n=1):
    return cp.convolve(x,cp.ones(n)/n,mode='full')

print('Moving Average for, ')
for i in range(3,8):
   
    s=time.time();
    t_cpu=np.linspace(0,2*np.pi,10**i)
    x_cpu=np.sin(t_cpu)
    avgnp(x_cpu,5)
    print(10**i,'data points via Numpy(CPU):\t',time.time()-s,'*')
    
    time.sleep(1)
    
    s=time.time()
    t=cp.linspace(0,2*np.pi,10**i)
    x=cp.sin(t)
    avgcp(x,5)
    print(10**i,'data points via CuPy(GPU) :\t',time.time()-s)

    time.sleep(1)

结果是：

Moving Average for, 
1000 data points via Numpy(CPU):     0.0005373954772949219 *
1000 data points via CuPy(GPU) :     0.00930333137512207
10000 data points via Numpy(CPU):    0.00034356117248535156 *
10000 data points via CuPy(GPU) :    0.0007426738739013672
100000 data points via Numpy(CPU):   0.0014045238494873047 *
100000 data points via CuPy(GPU) :   0.0006258487701416016
1000000 data points via Numpy(CPU):  0.014684438705444336 *
1000000 data points via CuPy(GPU) :  0.0006639957427978516
10000000 data points via Numpy(CPU): 0.1448352336883545 *
10000000 data points via CuPy(GPU) : 0.0006761550903320312

【讨论】：

【解决方案18】：

如果有人需要一个简单的解决方案，这里有一个

def moving_average(a,n):
    N=len(a)
    return np.array([np.mean(a[i:i+n]) for i in np.arange(0,N-n+1)])

您可以通过在np.arange(0,N-n+1,step) 中添加 step 参数来更改窗口之间的重叠

【讨论】：

好答案，我只建议返回 NumPy 数组而不是 Python 列表。
瞧，正如你所说。

convolve 是如何工作的？

`convolve` 是如何工作的？